時(shí). >0恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2，若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，恒有f（x）≤0，則a的最大值是（　�。�

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探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+
4
x
時(shí)，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
 
上遞增；
（2）當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值為
 
；
（3）試用定義證明f（x）=x+
4
x
，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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已知三次函數(shù)f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），并且f（x）在x=3處有極值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（3-x），若當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2，則當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=
-2x+6
-2x+6
．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x），若當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x2+x
-x2+x
．

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一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因?yàn)?sub>,   ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當(dāng)時(shí)，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當(dāng)

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域?yàn)?sub>-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

所以，，------------------------------------------------2分

 ------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

   （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得       --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------① 

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯(lián)立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點(diǎn)（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

又f/（x）=3ax2−10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），

∴f/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f/（3）=0，

即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

（Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f/（x）=0得x1=，x2=3                            ………………………7分

當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，

∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

當(dāng)x∈（，3）時(shí)，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當(dāng)m>3時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．         ………………………11分

∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ．                          ………………………12分

 

22．（I）解：對(duì)函數(shù) ------------------------------------- 2分

要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

   （II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，

此時(shí)上的最大值是---------------------------8分

②當(dāng)，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因?yàn)?sub>，

所以上單調(diào)遞減，

此時(shí)上的最大值是----------------------13分

綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；

當(dāng)時(shí)，上的最大值是 --------------------------14分


 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 

 

  
  
  
  
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    天?星om
    權(quán)
    天?星om
    權(quán)
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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