石家莊二中第三次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

一．選擇題

1．已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=x2－1，x∈M}，則M∩N為                (   )

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A.{a|－1≤a＜2}           B.{a|－1＜a＜2}    C.{a|－1＜a＜1}             D.

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2．已知條件，條件，則是的                          (   )

A．充分不必要條件                 B．必要不充分條件

C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件

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3．已知，則的值等于                    （  ）

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  A．        B．1         C．2          D．3

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4．向量與共線（其中等于 （ ）

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       A．                   B．                      C．－2                    D．2

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5． 已知，恒有成立，且，則實(shí)數(shù)k的值                                                                         （  ）

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   A．         B．         C．或3      D．或1

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6．設(shè)函數(shù),若＝8，則的值等于（ ）

A．4                      B．8                            C．16                          D．6

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7．已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則                                                                 （　）

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A．　　　　　  B．－8　　　　    C．8　　   D．

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8．下列命題中正確的是                                                         （�。�

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       A．在內(nèi)

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       B．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

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C．函數(shù)的最大值為

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D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到

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9．若為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△的形狀為                                               （  ）

A．等腰三角形     B．直角三角形     C．正三角形          D．以上均不對(duì)

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10．已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                         （  ）

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A．         B．           C．          D．

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11．已知正數(shù)滿足的最小值是9，則正數(shù)a的值是                    （  ）

       A．1                        B．2                        C．4                        D．8

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是                 （  ）

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A.a＞b＞c                    B.a＞c＞b                    C.b＞a＞c                    D.c＞a＞b

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二．填空題

13．

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14．已知數(shù)列前項(xiàng)和為,則_____.

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15．已知向量a與b的夾角為120°，，則=__________ .

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16．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則關(guān)于的不等式的解為_(kāi)__________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三．解答題

17．本小題滿分10分

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 已知.

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（I）求的值;

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(II) 求的值.

 

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18．本小題滿分12分

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   設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，

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集合，若恰好有3個(gè)元素，求a的取值集合.

 

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19． 本小題滿分12分

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已知向量，，函數(shù).

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  （Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；

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  （Ⅱ）設(shè)，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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20．本小題滿分12分

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設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

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       （Ⅰ）求及的通項(xiàng)公式和；

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       （Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．本小題滿分12分

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  已知中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊依次為，

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若且，

（I）求角B;

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（II）若點(diǎn)H為所在平面上一點(diǎn)，滿足且

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求的最小值.

 

 

 

 

 

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22．本小題滿分12分

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已知函數(shù)且對(duì)任意均有

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.

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（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

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   （II）證明：存在使得不等式對(duì)任意恒成立；

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   （III）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的.              ……………..6分

又恰好有3個(gè)元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對(duì)稱中心為，              ……………..4分

又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時(shí)，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當(dāng)時(shí)，                                            2分

當(dāng)時(shí),

上式對(duì)也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

 

 

 

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對(duì)，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數(shù)，

所以原不等式.

設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對(duì)任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

 

 

備選題：

設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若恰好有2個(gè)元素，求a的取值集合.

 

 

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，

即要，即， ，

當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，， 即向量的坐標(biāo)為

 

 

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。

 

 

 

 

 

 


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