題目列表(包括答案和解析)
A.1 B.2 C.4 D.8
A.1 B.2 C.4 D.8
已知正數(shù)x,y滿足2x+y=1,且的最小值是9,則正數(shù)a的值是
A.1
B.2
C.4
D.8
一.選擇題
CADAD CBCAD BB
二.填空題
;61; 4;
三.解答題
17. 解:(I)由得…………………………….2分
即,所以為第一、三象限角
又即,所以,故 ……………..4分
(II)原式…………………………………6分
……..10分
18.解: ……………..2分
……………..4分
,且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的. ……………..6分
又恰好有3個(gè)元素,所以. ……………..8分
即, ……………..10分
解之得:. ……………..12分
19. 解:(Ⅰ)∵
, ……………..2分
∴ ,
∴的圖象的對(duì)稱中心為, ……………..4分
又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,∴,
而,∴或. ……………..6分
(Ⅱ)若成立,即時(shí),,,…8分
由, ……………..10分
∵ 是的充分條件,∴,解得,
即的取值范圍是. ……………..12分
20.(1) 1分
又當(dāng)時(shí), 2分
當(dāng)時(shí),
上式對(duì)也成立,
∴,
總之, 5分
(2)將不等式變形并把代入得:
7分
設(shè)
∴
∴
又∵
∴,即. 10分
∴隨的增大而增大,,
∴. 12分
21. 解:(I)即
即………………………………………………..2分
由正弦定理得:
整理得:………………………………………..4分
由余弦定理得:
又…………………………………………………………………………6分
(II)由,即
又……..8分
另一方面…………………...10分
由余弦定理得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為……………………………………………12分
22. 解:(I)由題意知.
又對(duì),
,即在上恒成立,在上恒成立。所以即.………………………..........3分
,于是
由得或,所以的遞增區(qū)間為………………….4分
(II).
。又在上是增函數(shù),
所以原不等式.
設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分
又.
所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,
解得.
又所以只需.
所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
(III)由變形得
,
令,
要使對(duì)任意的,恒有成立,
只需滿足,……………………………………...10分
解得,即.……………………………………………………...12分
備選題:
設(shè)全集,函數(shù)的定義域?yàn)锳,集合,若恰好有2個(gè)元素,求a的取值集合.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若,求函數(shù)的值;
(Ⅱ)把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),寫出最小的向量的坐標(biāo).
解:(Ⅰ),
.
(Ⅱ)設(shè),所以,要使是偶函數(shù),
即要,即, ,
當(dāng)時(shí),最小,此時(shí),, 即向量的坐標(biāo)為
22.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列有,(常數(shù)),對(duì)任意的正整數(shù),,并有滿足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式,若不是,說明理由;
(Ⅲ)對(duì)于數(shù)列,假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有,且,則稱為數(shù)列的“上漸近值”,令,求數(shù)列的“上漸近值”.
解:(Ⅰ),即
(Ⅱ)
∴是一個(gè)以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列。
(Ⅲ)
∴
又∵,∴數(shù)列的“上漸近值”為。
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