題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1上的點(diǎn),二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
(本小題滿(mǎn)分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿(mǎn)分12分)
某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求證k≥1.
一.選擇題
CADAD CBCAD BB
二.填空題
;61; 4;
三.解答題
17. 解:(I)由得…………………………….2分
即,所以為第一、三象限角
又即,所以,故 ……………..4分
(II)原式…………………………………6分
……..10分
18.解: ……………..2分
……………..4分
,且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)的. ……………..6分
又恰好有3個(gè)元素,所以. ……………..8分
即, ……………..10分
解之得:. ……………..12分
19. 解:(Ⅰ)∵
, ……………..2分
∴ ,
∴的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為, ……………..4分
又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,∴,
而,∴或. ……………..6分
(Ⅱ)若成立,即時(shí),,,…8分
由, ……………..10分
∵ 是的充分條件,∴,解得,
即的取值范圍是. ……………..12分
20.(1) 1分
又當(dāng)時(shí), 2分
當(dāng)時(shí),
上式對(duì)也成立,
∴,
總之, 5分
(2)將不等式變形并把代入得:
7分
設(shè)
∴
∴
又∵
∴,即. 10分
∴隨的增大而增大,,
∴. 12分
21. 解:(I)即
即………………………………………………..2分
由正弦定理得:
整理得:………………………………………..4分
由余弦定理得:
又…………………………………………………………………………6分
(II)由,即
又……..8分
另一方面…………………...10分
由余弦定理得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為……………………………………………12分
22. 解:(I)由題意知.
又對(duì),
,即在上恒成立,在上恒成立。所以即.………………………..........3分
,于是
由得或,所以的遞增區(qū)間為………………….4分
(II).
。又在上是增函數(shù),
所以原不等式.
設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分
又.
所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,
解得.
又所以只需.
所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
(III)由變形得
,
令,
要使對(duì)任意的,恒有成立,
只需滿(mǎn)足,……………………………………...10分
解得,即.……………………………………………………...12分
備選題:
設(shè)全集,函數(shù)的定義域?yàn)锳,集合,若恰好有2個(gè)元素,求a的取值集合.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若,求函數(shù)的值;
(Ⅱ)把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),寫(xiě)出最小的向量的坐標(biāo).
解:(Ⅰ),
.
(Ⅱ)設(shè),所以,要使是偶函數(shù),
即要,即, ,
當(dāng)時(shí),最小,此時(shí),, 即向量的坐標(biāo)為
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列有,(常數(shù)),對(duì)任意的正整數(shù),,并有滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式,若不是,說(shuō)明理由;
(Ⅲ)對(duì)于數(shù)列,假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有,且,則稱(chēng)為數(shù)列的“上漸近值”,令,求數(shù)列的“上漸近值”.
解:(Ⅰ),即
(Ⅱ)
∴是一個(gè)以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列。
(Ⅲ)
∴
又∵,∴數(shù)列的“上漸近值”為。
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