(I)求的值; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(I)求函數(shù)f(x)=log3(1+x)+
3-4x
的定義域;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)=x+
4
x
的奇偶性
(3)證明函數(shù) f(x)=x+
4
x
 在x∈[2,+∞)上是增函數(shù),并求f(x)在[4,8]上的值域.

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(12分)(I)求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知

(I)求的值;

(II)設(shè)的值。

 

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已知

   (I)求的值;

   (II)求

   (III)求證:

 

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已知

(I)求的值;

(II)設(shè)

 

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一.選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二.填空題

  ;61; 4;

三.解答題

17. 解:(I)由…………………………….2分

,所以為第一、三象限角

,所以,故 ……………..4分

(II)原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解:                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ,且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的.              ……………..6分

恰好有3個(gè)元素,所以.         ……………..8分

,                                     ……………..10分

解之得:.                                      ……………..12分

19. 解:(Ⅰ)∵

                   ,        ……………..2分

,

的圖象的對(duì)稱中心為,              ……………..4分

又已知點(diǎn)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,∴,

,∴.                                  ……………..6分

(Ⅱ)若成立,即時(shí),,,…8分

,                    ……………..10分

 ∵ 的充分條件,∴,解得,

的取值范圍是.                                ……………..12分

20.(1)                                           1分

又當(dāng)時(shí),                                            2分

當(dāng)時(shí),

上式對(duì)也成立,

,                             

總之,                                                                 5分

(2)將不等式變形并把代入得:

                           7分

設(shè)

又∵

,即.                                 10分

的增大而增大,,

.                                                                                     12分

 

 

 

21. 解:(I)

………………………………………………..2分

由正弦定理得:

整理得:………………………………………..4分

由余弦定理得:

…………………………………………………………………………6分

(II)由,即

……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解:(I)由題意知.

  又對(duì),

,即上恒成立,上恒成立。所以.………………………..........3分

,于是

,所以的遞增區(qū)間為………………….4分

(II).

。又上是增函數(shù),

所以原不等式.

設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分

.

所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

(III)由變形得

,

要使對(duì)任意的,恒有成立,

只需滿足,……………………………………...10分

解得,即.……………………………………………………...12分

 

 

備選題:

設(shè)全集,函數(shù)的定義域?yàn)锳,集合,若恰好有2個(gè)元素,求a的取值集合.

 

 

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若,求函數(shù)的值;

(Ⅱ)把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),寫出最小的向量的坐標(biāo).

解:(Ⅰ),

 

(Ⅱ)設(shè),所以,要使是偶函數(shù),

即要,即, ,

當(dāng)時(shí),最小,此時(shí),, 即向量的坐標(biāo)為

 

 

22.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列,(常數(shù)),對(duì)任意的正整數(shù),,并有滿足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式,若不是,說(shuō)明理由;

(Ⅲ)對(duì)于數(shù)列,假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有,且,則稱為數(shù)列的“上漸近值”,令,求數(shù)列的“上漸近值”.

解:(Ⅰ),即

   (Ⅱ)  

       ∴是一個(gè)以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列。

  (Ⅲ)

       ∴    

      又∵,∴數(shù)列的“上漸近值”為。

 

 

 

 

 

 


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