１．給出命題  則   中，真命題的個(gè)數(shù)是

Ａ 3個(gè)           Ｂ  2個(gè)         Ｃ   1個(gè)         Ｄ   0個(gè)

2.命題“”的否定是

A不存在 ,       B ,  

C              D 

3.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是

A　             B              C 1              D

4．空間四個(gè)點(diǎn)，則等于

A          　  B             C            D

5.  是橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)四邊形 的面積最大時(shí),的值等于

A  2              B  1           C 0              D 4

６．  上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

A            B            C             D 3

７.  已知　，則的最小值是

Ａ　　     Ｂ　 　  Ｃ　         Ｄ

8.一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，另兩邊所在直線的斜率之積為（為常數(shù)）,則頂點(diǎn)的軌跡不可能是

A 圓           B  橢圓          C 雙曲線        D拋物線

9. 已知，，，若∥則下列結(jié)論中正確的是

Ａ  ∥∥  Ｂ    Ｃ     Ｄ

10. 正四面體中，分別為的中點(diǎn)，則等于

Ａ　     �。隆�　        Ｃ　       　Ｄ

11．已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ,過(guò)作傾角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是

A （］       B (1,2)         C [）     D  ［）

12.拋物線的焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為  ,過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分交于點(diǎn), 垂足為, 則的面積為

A  4       B          C          D  8

二　請(qǐng)將正確的結(jié)果直接填在題中的橫線上，每小題4分，合計(jì)16分

13．若    則                     .

14.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為                     .

15.以拋物線  上任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線  相切,這些圓必過(guò)一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為                     .

16．已知空間四邊形分別為  的中點(diǎn)，點(diǎn)  在  上且  ，試寫出向量  沿基底  的分解式              .

17.(本題12分)已知　；　（）　若非是非的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

18．(本題12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線垂直,拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(),求拋物線和雙曲線的方程.

19．(本題12分)已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn)

(1) 若 , 求 的面積;

(2) 求 的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo).

20. (本題12分)如圖:在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, ,對(duì)角線 與相交于, 平面,與平面所成的角為 .

(1) 求四棱錐的體積;

(2) 若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的大小.

21．(本題12分)已知中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為 的橢圓被直線截得弦 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 求弦的長(zhǎng).

22. (本題14分)如圖:在底面為直角梯形的四棱錐中,

∥,,,,,,

(1) 求證

(2) 求二面角的大小.

2007-2008年上學(xué)期期末檢測(cè)

高二數(shù)學(xué)試卷答案理科（一）

一、1.C  2.C  3.B  4.D 5.A  6.A  7.D  8.D  9.B  10.B  11.D  12.B

二、13. 12   14.   3    15.  (2,0)    16.

解　　得　�。�）…………４分

∴  “非”：

　　“非”：              …………6分

∵   非是非的必要條件。

∴　                                                 …………8分

     因此有　　

　　　　　　　                                    …………10分

     解得：　

∴   的取值范圍是　                                  …………12分

18. 解 由題意可設(shè)拋物線的方程為    ()          ………………2分

點(diǎn)()在其上  ∴     解得 

故拋物線的方程為                               ………………4分

拋物線的準(zhǔn)線方程為    它過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)

∴    即  ……………①                  ………………6分

又  ∵()  在雙曲線上 ∴    …………②  ………………8分

由  ①②  解得 ,                           ………………10分

∴ 雙曲線的方程為                           ………………12分

19. 解:  (1) 設(shè) ,

由橢圓定義知 ,                ………………2分

在中,由余弦定理可得

∴

∴                                     ………………4分

                                          ………………6分

(2)                      ………………8分

當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí),即 為橢圓與 軸的交點(diǎn)

∴   或                                      ………………10分

此時(shí)   的最大值為100.                    ………………12分

20. 解 (1)  由平面

∴    ………………2分

在 中

    ………………4分

    ………………6分

(2)建立如圖坐標(biāo)系

則    

∴    ………………8分

∴    

設(shè) 與 的夾角為

∴       ………………10分

∴異面直線 與 所成角的大小為

          ………………12分

注(使用綜合法也可如圖，

按照上述給分步驟，請(qǐng)酌情賦分)    

21. 解: (1) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是   

∵　橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為　　∴   ①          ………………2分

由方程組        消去  得

                   ………………4分

設(shè) 

由韋達(dá)定理得      

∴       ∴   ②                      ………………6分

解 ①②得     

∴ 橢圓方程為                               ………………8分 

(2)      

∴

                              ………………12分

22. 解:  (1) 由題意得

             ………………2分

∴            ………………4分

由   且   

∴   

∴      ………………6分

(2) 設(shè)平面  的法向量為 

則      …………8分

  ∵      

∴       解得   

∴         ………………10分

平面  的法向量取為 

由                ………………12分

由圖中知二面角 為銳角

∴  所求二面角為                   ………………14分