2009-2010學年度濰坊市高密初中學段第一學期九年級期中考試

數(shù)學試卷

(時間:90分鐘  滿分120分)

一、選擇題:(共12個小題,每小題3分,共36分)請把正確答案的序號填入下表中

1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是

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A.*                     B.                      C.                       D.

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2.若,則下列方程中是一元二次方程的是

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A.                                       B.

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C.                          D.

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3.以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是

A.梯形                      B.平行四邊形            C.菱形                      D.矩形

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4.設,,用含的式子表示,則下列表示正確的是

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A.0.3                  B.3                            C.0.1                   D.0.1

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5.小明的作業(yè)本上有以下四題:

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                                              ②

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                               ④

如果你是他的數(shù)學老師,請找出他做錯的題是

A.①                          B.②                          C.③                          D.④

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6.如圖所示,在長為8,寬為6的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是

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A.282                   B.272                   C.212                   D.202

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7.若,則的結果是

A.0                           B.一2                       C.0或―2                  D.2

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8.已知關于的方程的兩個實數(shù)根分別是0和-2,則p和q的值分別是

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A.p=2  q=0               B.p=-2  q=0              C.p=  q=0             D.p=  q=0

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9.若一元二次方程滿足,且該方程有兩個相等的實數(shù)根,則下列結論正確的是

A.a(chǎn)=c                        B.a(chǎn)=b                        C.b=c                        D.a(chǎn)=b=c

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10.如圖,點D為△ABC的AB邊上一點(AB>AC),下列條件不一定能保證△ACD∽△ABC的是

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A.∠ADC=∠ACB      B.∠ACD=∠B           C.            D.

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11.設,是方程的兩個實數(shù)根,則的值為

A.2006                      B.2007                      C.2008                      D.2009

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12.如圖,E、G、F、H分別是矩形ABCD四條邊上的點,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,則EF:GH=________.

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A.2:3                         B.3:2                         C.4:9                         D.無法確定

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二、填空題:(每題3分,共計30分)

13.當=________時,二次根式的值最。

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14.式子有意義的條件是________.

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15.方程的根為________.

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16.已知:、均不為零),則=________.

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17.計算=________.

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18.若,則代數(shù)式的值為________.

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19.若最簡二次根式是同類二次根式,則=________,=________.

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20.若實數(shù)滿足,則=________.

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21.為應對金融危機,拉動內(nèi)需,湖南省人民政府定今年為“湖南旅游年”。青年旅行社3月底組織赴鳳凰古城、張家界風景區(qū)旅游的價格為每人1000元,為了吸引更多的人赴鳳凰、張家界旅游,在4月底、5月底進行了兩次降價,兩次降價后的價格為每人810元,那么這兩次降價的平均降低率為________.

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22.根據(jù)指令[s,A](s≥0,0°<A<180°,機器人在平面上能完成下列動作:先在原地逆時針旋轉角度A,再朝其面對的方向沿直線行走距離s,現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點,且面對軸正方向.

(1)若給機器人下了一個指令[4,30°],則機器人應移到點________;

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(2)若機器人仍在原點,且面對軸正方向,請你給機器人下一個指令________,使其移動到點(一2,2).

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三、解答題(共計54分)

23.(本題滿分6分)

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已知關于的方程的一個根是,求方程的另一個根和的值.

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24.(本題滿分8分)

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己知代數(shù)式,先用配方法說明,不論取何值,這個代數(shù)式的值總是正數(shù);再求出當取何值時,這個代數(shù)式的值最小,最小值是多少?

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甲、乙兩人同時解答題目:“化簡并求值:,其中=5.”甲、乙兩人的解答不同:

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甲的解答是:

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乙的解答是:

(1) ________的解答是錯誤的.

(2)錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質(zhì):________.

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(3)模仿上題解答:化簡并求值:,其中=2

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26.(本題滿分10分)

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關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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(1)求的取值范圍.

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(2)是否存在實數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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27.(本題滿分10分)某服裝廠為學校藝術團生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價每套30元.服裝廠向24名家庭貧困學生免費提供.經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤.問這批演出服共生產(chǎn)了多少套?

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如圖(1),在△ABC中,由DE∥BC,我們可以得到△ADE∽△ABC,從而有,

即AD?AC=AE?AB,

于是AD?(AE+EC)=AE?(AD+DB),

AD?EC=AE?DB,

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從而,

即△ABC中BC的平行線DE將另兩條邊AB、AC分割為成比例線段.

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(1)如圖(1),如果D是AB的中點,則E是________的中點,且=________.

(2)如圖(2),DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,那么AE、EG、GC有什么關系?并說明理由.

(3)如圖(3),DE∥FG∥BC,DF=FB,那么EG與GC有什么關系?并說明理由.

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