2007-2008學年度北京市東城區(qū)第二學期初三年級綜合練習(二)
數(shù)學試題
第Ⅰ卷 (機讀卷 共32分)
一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)
1.如圖,小手蓋住的點的坐標可能為
A. B. C. D.
2.下圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的俯視圖是
3.下列計算正確的是
A. B. C. D.
4.王老師對小明在參加中考前的5次數(shù)學模擬考試成績進行統(tǒng)計分析,要判斷小明的數(shù)學成績是否穩(wěn)定,老師需要知道小明這5次數(shù)學成績的
A.頻數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差
5.若兩圓的半徑分別是3和6,兩圓的圓心距是9,則此兩圓的位置關系是
A.外離 B.外切 C.相交 D.內切
6.如圖,點A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙中的格點,為使△DEM ∽△ABC,則點M應是F、G、H、K四點中的 ( )
A.H B.G C.F D.K
7. 下列圖形中陰影部分的面積相等的是
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
8. 已知一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7…將這列數(shù)排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述規(guī)律排列下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于
A.50 B.
第Ⅱ卷 (非機讀卷 共88分)
二、填空題:(共4個小題,每小題4分,共16分)
9. 4的算術平方根是____________.
10. 當時,分式的值為0 .
11. 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2.分別以A、B、C為圓心,以1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積是____________.
12. 對于實數(shù)u,v,定義一種運算“*”為:.若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則滿足條件的實數(shù)a的值是 .
三、解答題:(共5個小題,每小題5分,共25分)
13.計算:
14. 先化簡,然后請你選擇一個合適的的值代入求值:.
15. 解不等式組 ,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.
16. 解方程:(用配方法)
17.如圖,AD=BC,請?zhí)砑右粋條件,使圖中存在全等三角形并給予證明.你所添加的條件為: ;得到的一對全等三角形是△______≌△______.
四、解答題:(共2個小題,每小題5分,共10分)
18.(列方程或方程組解應用題)某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品,根據下圖提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元?
19.把一副撲克牌中的張黑桃牌(它們的正面牌面數(shù)字分別是、、)洗勻后正面朝下放在桌面上.
(1)如果從中隨機抽取一張牌,那么牌面數(shù)字是的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小王隨機抽出一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下,再由小李隨機抽出一張牌,記下牌面數(shù)字.當張牌面數(shù)字相同時,小王贏;當張牌面數(shù)字不相同時,小李贏.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由
五、解答題(共2個小題,每小題5分,共10分)
20. 如圖,兩鎮(zhèn)相距60km,鎮(zhèn)在鎮(zhèn)的北偏東方向,在鎮(zhèn)的北偏西方向. 鎮(zhèn)周圍20km的圓形區(qū)域內為文物保護區(qū),有關部門規(guī)定,該區(qū)域內禁止修路.現(xiàn)計劃修筑連接兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路,試分析這條公路是否會經過該區(qū)域?
21. 如圖,已知等邊△ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E。過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)判斷DF與圓O的位置關系,并證明你的結論;
(2)過點F作FH⊥BC,垂足為點H。若等邊△ABC的邊長為4,求FH的長(結果保留根號)。
六、解答題(本題滿分5分)
22.某中學組織一次學生夏令營活動,他們將前來報名的學生按年齡(整數(shù)歲)分為A、B、C組.統(tǒng)計數(shù)據如下表所示:
(1)表中________;__________;
(2)若想從C組中抽一些人到A組,抽一些人到B組(抽到B組人數(shù)不可以為0),使A組的人數(shù)是B組的2倍,且C組的人數(shù)在3個組中不最少,應該怎樣抽調?
七、解答題:(本題滿分7分)
例如:矩形ABCD的長和寬分別為3和1,它的周長和面積分別為8和3;矩形A´B´C´D´的長和寬分別為4 + 和4? ,它的周長和面積分別為16和6.這時,矩形A´B´C´D´的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍,則矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列問題:
(1)填空:一個矩形的周長和面積分別為10和6,則它的2倍的矩形的周長為 ,面積為 ;
(2)已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1,那么是否存在它的k倍矩形A´B´C´D´,且A´B´:AB = B´C´:BC?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
八、解答題(本題滿分7分)
24. 已知拋物線的圖像經過點A和點B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2) 把(1)中的拋物線先向左平移1個單位,再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AB只有一個交點? 寫出此時拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線向右平移個單位,再向下平移t個單位(t>0),此時,拋物線與軸交于M、N兩點,直線AB與軸交于點P,當t為何值時,過M、N、P三點的圓的面積最小?最小面積是多少?
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知正方形ABCD和等腰Rt,按圖1放置,使點F在BC上,取DF的中點G,連EG 、CG.(1)探索EG、CG的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)將圖1中繞B點順時針旋轉得圖2,連結DF, 取DF的中點G,問(1)中的結論是否成立,并說明理由;
(3)將圖1中繞B點轉動任意角度(旋轉角在0到之間)得圖3,連結DF,取DF的中點G ,問(1)中的結論是否成立,請說明理由;
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