在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-1（如圖1）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，若△PBC與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD、BD（如圖2），點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交BD于點(diǎn)N，把△DMN沿MN折疊得△D′MN，設(shè)△D′MN與△ABD的重疊部分的面積為S，請(qǐng)?zhí)骄浚篠的最大值．

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-1（如圖1）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，若△PBC與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD、BD（如圖2），點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交BD于點(diǎn)N，把△DMN沿MN折疊得△D′MN，設(shè)△D′MN與△ABD的重疊部分的面積為S，請(qǐng)?zhí)骄浚篠的最大值．