1．設全集U＝，A＝，＝，則a＋b＝（    ）

A．－2                 B．2                     C．1                      D．0

2．將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則   （    ）

       A．=（1，2）     B．=（1，－2）   C．=（－1，2）  D．=（－1，－2）

3．等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，且，  則該數(shù)列的公差為　　（   ）

A．                       B．                        C．                       D．3.

4．已知函數(shù)上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為  (   )

A．        B．       C．            D．

5．設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；

命題Q：在中是成立的必要非充分條件, 則

（   ）

A．P真Q假          B．P且Q為真        C．P或Q為假        D．P假Q真

6．已知x₁是方程的根，x₂是方程x ?10^x=2009的根，則x₁?x₂=（   ）

A．2006                            B．2007                      C．2008                     D．2009

7．從編號分別為1，2，…，9的9張卡片中任意抽取3張，將它們的編號從小到大依次記為x, y, z，則的概率是（   ）

A．                　　 B．                     　C．                D．

8．已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長均為1，對于下列結論：

(1)BD₁⊥平面A₁DC₁；

(2)A₁C₁和AD₁所成角為45º；

(3)點A和點C₁在該正方體外接球表面上的球面距離為；

(4)E到平面ABC₁的距離為（E為A₁B₁中點）其中正確的結論個數(shù)是 （   ）

A．0              B．1            C．2            D．3

9．設,.定義一種向量積：.

已知,點在的圖象上運動,點在

的圖象上運動,且滿足 (其中為坐標原點),則的最大值及最小正周期分別為　　　　　　　　　　　(     )

A．，    　　　　 B．，  　　　 C．，    　�。模�，

10．橢圓C₁：的左準線為l，左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線為，焦點為F₂，C₁與C₂的一個交點為P，線段PF₂的中點為G，O是坐標原點，則的值為（   ）

A．   　　　　 B．1          　　　C．－           　　　　D．

11．若,則

_________;

12．設為坐標原點，點點滿足則的取值范圍為          ; 

13．已知函數(shù)，對任意的恒成立，則x的取值范圍為__________; 

14．對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若為數(shù)列的前n項和，則=_______; 

15．圓的方程為，圓的方程為

，過圓上任意一nyplumbingandhvac.com點作圓的兩條切線、，切點分別為、，

則的最小值為______.

16．(本小題滿分12分)

已知中，角A，B，C所對的邊分別是，且；

（1）求；  

（2）若，求面積的最大值。

17．(本小題滿分12分)

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當時，求S2的概率；

(2)當，時，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.nyplumbingandhvac.com

19．(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離

為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

18．(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數(shù)的單調性并證明．

20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；
(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，；函數(shù)的圖象在點處的切線在y軸上的截距為.

（1） 求數(shù)列{}的通項公式；

（2） 若數(shù)列的項僅最小，求的取值范圍；

（3） 令函數(shù)，，數(shù)列滿足：，，且，其中．證明：.

答案

11.       12.      13.         14.     15.

16.解：（1）

（2）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

17.解：(1)∵先求=2的概率，則在6次變化中，出現(xiàn)“○”有4次，出現(xiàn)“ ×”有2次.

故=2的概率為∴2的概率為P=1.

 (2)當時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

故此時的概率為P=(或).

18. 解法一：（1）證明：∵底面為正方形，

  ∴，又，  ∴平面，

∴. 同理可證，   ∴平面．         

（2）解：設為中點，連結，又為中點，

可得，從而底面．

過 作的垂線，垂足為,連結．

 由三垂線定理有，

∴為二面角的平面角.

在中，可求得   ∴．                 

∴ 二面角的大小為．  

（3）由為中點可知,

要使得點到平面的距離為，即要點到平面的距離為.

 過 作的垂線，垂足為,

∵平面，∴平面平面，∴平面，

即為點到平面的距離.∴，∴．            

 設，由與相似可得，∴，即．

∴在線段上存在點，且為中點，使得點到平面的距離為．

解法二：（Ⅰ）證明：同解nyplumbingandhvac.com法一．

（2）解：建立如圖的空間直角坐標系， .  

設為平面的一個法向量，則，．

又

  令則得．      

又是平面的一個法向量，

設二面角的大小為 ，

則．

∴ 二面角的大小為．  

（3）解：設

為平面的一個法向量，

則，．又，

 令則得．  又

∴點到平面的距離，∴，解得，即 ，∴在線段上存在點，使得點到平面的距離為,且為中點

19.解: (1) 令,則, ，

則當, ∴，

∴是首項為, 公差為1的等差數(shù)列．

(2) 在上是增函數(shù)．

證明: 設，

，

∵, ∴由于當時, ，

，即,　　∴在上是增函數(shù).

20．(1)解：由橢圓方程及雙曲線方程可得點B(0，2)，直線l的方程是． ，且AC在直線l上運動.
可設，則AC的垂直平分線方程為 ①
AB的垂直平分線方程為 ②   

∵P是△ABC的外接圓圓心，點P的坐標(x，y)滿足方程①和②.
由①和②聯(lián)立消去m得：，即.
故圓心P的軌跡E的方程為

 (2)解：如圖，直線l₁和l₂的斜率存在且不為零，設l₁的方程為
∵l₁⊥l₂，∴l(xiāng)₂的方程為
由得，∴直線l₁與軌跡E交于兩點.
設M(x₁，y₁)， N(x₂，y₂)，則
∴
同理可得：     
∴四邊形MRNQ的面積
≥
當且僅當，即時，等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．  

21．（1）令，解得，由，解得，

∴函數(shù)的反函數(shù)．則，得.

是以2為首項，l為公差的等差數(shù)列，故．

（2）∵，∴，

∴在點處的切線方程為，

令， 得. ∴，

∵僅當時取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范圍為．

（3），.

則，因，則，顯然.

??

∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴