13．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 ________

14、在 中，,是平面外一點，

,則到平面 的距離是    

15、設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是                  .

16、一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為                    ．

17、(本小題滿分12分)如圖：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，  AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°.E為BB₁的中點，D點在AB上且DE=.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求三棱錐A₁－CDE的體積.

18、(本小題滿分12分)

如圖6，已知四棱錐中，⊥平面，

 是直角梯形，，=90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

   若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．

19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P―ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱錐P―ABCD的體積．

20、(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，.

（1） 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖；

（2） 若是的中點，求四棱錐的體積.

21、(本小題滿分12分)如圖所示，等腰△ABC 的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記 V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

（1）求V(x)的表達式；

（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？

22.（本小題滿分14分）

如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結，證明：∥面EFG。

答案：

1 D  2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D

9、B 10、C 11、D 12、C 

13、  14、   15、8    16、

17解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=== AB，∴  則D為AB中點,  而AC=BC， ∴CD⊥AB                                                               

 又∵三棱柱ABC－A₁B₁C₁為直三棱柱, ∴CD⊥AA₁

 又 AA₁∩AB=A 且 AA₁、AB Ì 平面A₁ABB₁

 故 CD⊥平面A₁ABB₁                                                                                    6分

（2）解：∵A₁ABB₁為矩形，∴△A₁AD，△DBE，△EB₁A₁都是直角三角形，

∴  

       =2×2－××2－××1－×2×1=

∴   V_A1－CDE =V_C－A1DE = ×S_A1DE ×CD= ××=1

∴   三棱錐A₁－CDE的體積為１．                -------------------------12分

18解：解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                     ……12分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四邊形是平行四邊形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                    ……12分

19如圖，連接AC，

∵ABCD為矩形且F是BD的中點，

∴AC必經(jīng)過F                        1分

又E是PC的中點，

所以，EF∥AP                          2分

∵EF在面PAD外，PA在面內，∴EF∥面PAD                                        4分

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD                                                                     6分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD                                  7分

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD                                                8分

（3）取AD中點為O，連接PO，

因為面PAD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，

即PO為四棱錐P―ABCD的高                                                                 10分

∵AD=2，∴PO=1，所以四棱錐P―ABCD的體積--------12分

20

解：

 （2）解：如圖所示. 由，，則面.所以，四棱錐的體積為.

…3

…6

…10

…12

21解: (1)即

(2),時, 時,

時取得最大值.

22 、解：

（Ⅰ）如圖

                            ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）所求多面體體積

．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）證明：在長方體中，

連結，則．

因為分別為，中點，

所以，

從而．又平面，

所以面．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分