在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）在直線OC上是否存在一點(diǎn)P，使(

AB

-

OP

)•

OC

=0？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，定義以原點(diǎn)為圓心，以

a2+b2

為半徑的圓O為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

3

，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的切線段PQ，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：|PQ|=|PF|
（3）過(guò)點(diǎn)M(-

6

5

，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，為Q橢圓C的左頂點(diǎn)，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C為

x2

4

+y²=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點(diǎn)M、N，且線段MN恰以點(diǎn)（-1，

1

4

）為中點(diǎn)，求直線MN的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使

PE

•

QE

恒為定值λ？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．