1.      若，則_____________．

2.      若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則__________．

3.      已知，，則____________．

4.      由，，，，，六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字，相鄰的四位數(shù)共_______個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示）．

5.      函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________．

6.      科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量強(qiáng)度，則里氏震級(jí)量度可定義為．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生的地震是級(jí)，而1976年唐山地震的震級(jí)為級(jí)，那么汶川地震所散發(fā)的相對(duì)能量是唐山地震所散發(fā)的相對(duì)能量的_____________倍．（精確到個(gè)位）

7.      在一個(gè)水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．

8.      已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)和在上的射影分別是和，則________________．

9.      已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．

10.  有一道解三角形的問題，缺少一個(gè)條件．具體如下：“在中，已知，，____________，求角的大�。�”經(jīng)推斷缺少的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將所缺的條件補(bǔ)充完整．

11.  如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12.  在解決問題：“證明數(shù)集沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．

假設(shè)是中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“是中的最小數(shù)”矛盾！

那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是中的最大數(shù)，則可以找到____________（用，表示），由此可知，，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)．

13.  圓與圓的位置關(guān)系是                 (    )

(A) 相交            (B) 相離            (C) 內(nèi)切          (D) 外切

14.  已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，各項(xiàng)的和為，且，則其首項(xiàng)的取值范圍是                                                   (    )

(A)                       (B)

(C)                         (D)

15.  在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖像上有且僅有個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：

①；     ②；     ③；      ④，

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的個(gè)數(shù)為                                            （    ）

（A）             （B）         （C）        （D）

16.  已知正方形的面積為，平行于軸，頂點(diǎn)、和分別在函數(shù)、和（其中）的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為 (    )

(A)            (B)             (C)           (D)

17.  (本題滿分12分)

已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.

18.  (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，且．

（1） 若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2） 若點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長(zhǎng)．

19.  (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有．

（1）      求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）      試問數(shù)列中任意連續(xù)兩項(xiàng)的乘積是否仍是中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

20.  (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中．

（1）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.  (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知等軸雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、在直線上，線段的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）      若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線的方程：①；②；③．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；

（2）      現(xiàn)要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭，向、兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從到、從到修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？

（3）      如圖，函數(shù)的圖像也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

理科答案

說明

1. 本解答列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.

2. 評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌�的解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

3. 第17題至第21題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù).

4. 給分或扣分均以1分為單位.

答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1..                       2. .         3. .       4. .

5. .      6. .                7. .            8. .

9..            10. .         11. ①②⑤

12.答案不惟一，，，…….

題  號(hào)

13

14

15

16

代  號(hào)

C

B

B

C

17.【解】 因?yàn)楹瘮?shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的

函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以或            …… 3分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去                                        …… 11分

綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)的值為                                ……12分

18.【解】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．                                                                 …… 1分

則，，，，，

因?yàn)?sub>，，所以，，             …… 3分

則，，．                 …… 5分

，，即垂直于平面中兩條相交直線，所以平面．                                                               …… 7分

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標(biāo)為，                                   …… 8分

平面的法向量為．

點(diǎn)到平面的距離．               …… 10分

中，，，，所以．       …… 12分

三棱錐的體積，所以． …… 13分

此時(shí)向量的坐標(biāo)為，，即線段的長(zhǎng)為． …… 14分

19.【解】（1）由及可知數(shù)列的每一項(xiàng)都是正的．   …… 1分

，即，              …… 3分

所以，                                              …… 4分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．                      ……6分

（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以．   …… 8分

．                   …… 10分

因?yàn)?sub>，                           …… 11分

當(dāng)時(shí)，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)．     …… 13分

所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第項(xiàng)．                 …… 14分

20.【解】（1）時(shí)不合題意；                                       …… 1分

時(shí)，方程的兩根設(shè)為、，則，，由題意知，                      …… 2分

解得或（舍），                                        …… 3分

所以．                                                    …… 4分

（2）因?yàn)?sub>

，      …… 5分

設(shè)，原不等式等價(jià)于“，”，…… 6分

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，的長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期，

所以當(dāng)時(shí)，，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，即的取值范圍為．                        …… 9分

（3）先解不等式，整理得，即

所以不等式的解集                                   …… 10分

設(shè)不等式的解集為，不等式組的解集為

不等式等價(jià)于                  …… 11分

所以，，不等式組的解集的各區(qū)間長(zhǎng)度和為，所以不等式組，當(dāng)時(shí)，恒成立                               …… 12分

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，得                         …… 13分

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立        …… 14分

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，所以實(shí)數(shù)          …… 15分

綜上所述，的取值范圍為                                       …… 16分

21.【解】（1）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以①不是雙曲線的方程……1分

雙曲線不經(jīng)過點(diǎn)，所以②不是雙曲線的方程           …… 2分

所以③是等軸雙曲線的方程                             …… 3分

等軸雙曲線的焦點(diǎn)、在直線上，所以雙曲線的頂點(diǎn)也在直線上，                                                            …… 4分

聯(lián)立方程，解得雙曲線的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為                                         …… 5分

（2）      所求問題即為：在雙曲線求一點(diǎn)，使最�。�

首先，點(diǎn)應(yīng)該選擇在等軸雙曲線的中第一象限的那一支上     …… 6分

等軸雙曲線的的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以其焦距為

又因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、在直線上，線段的中點(diǎn)是原點(diǎn)，所以是的一個(gè)焦點(diǎn)，                                           …… 7分

設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線的定義知：

所以，要求的最小值，只需求的最小值                                                                …… 8分

直線的方程為，所以直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為                                                             …… 9分

所以碼頭應(yīng)在建點(diǎn)處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低       …… 10分

（3）① ，此雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；                                                  …… 1分

② 漸近線是和．當(dāng)時(shí)，當(dāng)無限增大時(shí)，無限趨近于，與無限趨近；當(dāng)無限增大時(shí)，無限趨近于．      …… 2分

③ 雙曲線的對(duì)稱軸是和．                           …… 3分

④ 雙曲線的頂點(diǎn)為，，實(shí)軸在直線上，實(shí)軸長(zhǎng)為                                                                 …… 4分

⑤虛軸在直線，虛軸長(zhǎng)為                                 …… 5分

⑥焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦距                    …… 6分

說明：（i）若考生能把上述六條雙曲線的性質(zhì)都寫出，建議此小題給滿分8分

（ii）若考生未能寫全上述六條雙曲線的性質(zhì)，但是給出了的一些函數(shù)性質(zhì)（諸如單調(diào)性、最值），那么這些函數(shù)性質(zhì)部分最多給1分