所以． -- 4分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)叫做原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)．設(shè)e1和e2分別為雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的離心率，給出下列結(jié)論：①e12+e22=e12e22②e12+e22≥4③e12+e22＜e12e22④e12+e22＞e12e22．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：
①雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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以下命題正確的有（　　）
（1）若a∥b，b∥c，則直線(xiàn)a，b，c共面；
（2）若a∥α，則a平行于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)；
（3）若平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與β平行，則α∥β；
（4）分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)必定異面．

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以下五個(gè)命題中：
①若兩直線(xiàn)平行，則兩直線(xiàn)斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號(hào)為
③④⑤
③④⑤
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿(mǎn)分7分）
已知矩陣，向量．
(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值．
(2)（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿(mǎn)分7分）
在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線(xiàn)外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于．
(Ⅰ) 寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)； 
（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿(mǎn)分7分）
已知正實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足條件，
(Ⅰ) 求證：；
（Ⅱ）若，求的最大值．

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