..即垂直于平面中兩條相交直線.所以平面． -- 7分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

命題：“若空間兩條直線，分別垂直平面，則”學生小夏這樣證明：

設，與面分別相交于、，連結、，

， …①

∴  …………②

∴  ………………………③

這里的證明有兩個推理，即：①②和②③. 老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是           . 

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如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因為

又是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

 

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12、命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：
①?②和②?③．老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是
②?③
．

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命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：
①⇒②和②⇒③．老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是    ．

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命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”
學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連結AB，
， …①
∴  …………②
∴a∥b  ………………………③
這里的證明有兩個推理，即：①②和②③。老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是（    ）。

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