海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)

          數(shù)   學(xué)（理科）    2009.3

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合                              （    ）

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       A．        B．        C．       D．

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2．在三角形ABC中，若則此三角形必是                             （    ）

       A．等腰三角形        B．正三角形            C．直角三角形        D．等腰直角三角形

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3．曲線C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程（α為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是                               （    ）

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       A．       B．        C．       D．

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4．若存在的一個(gè)充分不必要條件是                                       （    ）

       A．q>p                    B．|p|=|q|                 C．q<p<0                 D．0<q<p

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5．已知平面                         （    ）

       A．一定存在直線與直線m平行，也一定存在直線與直線m垂直

       B．一定存在直線與直線m平行，但不一定存在直線與直線m垂直

       C．不一定存在直線與直線m平行，但一定存在直線與直線m垂直

       D．不一定存在直線與直線m平行，也不一定存在直線與直線m垂直

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6．6名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必須站在第五道或第六道，則不同排法種數(shù)共有                                   （    ）

       A．144                    B．96                      C．72                      D．48

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7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將直線l向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到直線l′,l與l′間的距離為，則直線l的傾斜角為                                        （    ）

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       A．           B．           C．       D．

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8．已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為                                                     （    ）

       A．2                        B．3                        C．4                        D．5

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.

9．圓錐底面半徑為1，其母線與底面所成的角為60°，則它的側(cè)面積為           ；它的體積為                 .

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10．函數(shù)的最小正周期為          ；其圖象的位于y軸右側(cè)的對(duì)稱軸從左到右分別為l1，l2，l3，…，則l3的方程是               .

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11．不等式的解集為            ；若關(guān)于x的不等式的解集為R（實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是              .

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12．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為                ;若曲線有一條準(zhǔn)線方程為x=2，則實(shí)數(shù)m為            .

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13．等差數(shù)列，其前6項(xiàng)和為24，則其首項(xiàng)a1為          ；數(shù)列{|an|}

的前9項(xiàng)和等于                 .

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14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，到點(diǎn)P（－4，5）的距離大于2且小于3的整點(diǎn)共有           個(gè)；將這些點(diǎn)按到原點(diǎn)的距離從小到大排列，分別記為點(diǎn)P1，P2，P3，…，則點(diǎn)P7的坐標(biāo)為              .

 

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，其中對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.

（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z;

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（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在y=上，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分15分）

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（Ⅰ）求證：AM⊥PD；

（Ⅱ）求二面角P―AM―N的大��；

（Ⅲ）求直線CD與平面AMN所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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已知數(shù)列、

（Ⅰ）若{an}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S­n的公式；

（Ⅱ）當(dāng){an}是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說：{an}一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說：{an}一定不是等比數(shù)列,你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

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    在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為6的線段PQ的一個(gè)端點(diǎn)P在射線y=0(x≤0)上滑動(dòng)，另一端點(diǎn)Q在射線x=0(y≤0)上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段PQ上，且

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

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19．（本小題滿分13分）

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    甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15?/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40?處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（的方向作勻速直線航行，速度為10 ?/小時(shí).（如圖所示）

（Ⅰ）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少?？

（Ⅱ）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近？最近距離為多少?？

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）

    集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f (x) 構(gòu)成的：

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對(duì)于任意的

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（Ⅰ）試判斷？說明理由；

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（Ⅱ）設(shè)寫出一個(gè)滿足以上條件的f (x)的解析式；并證明你寫出的函數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

        由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=

由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；

當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時(shí)，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點(diǎn)M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π


   

    
    

    
S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM



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      僅當(dāng)時(shí)，
      四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
      19．（本小題滿分13分）
      解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
      設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
      （I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
      .
      即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
      （II）由（I）的解法過程易知：
      ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
      即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
      20．（本小題滿分13分）
         （I）解：取x=1 , y=4則
           
      ………………6分
        （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
      且……………………………………………………9分
      又任意取x>0, y>0且x≠y則
      ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案
      


      


      






















	
      



      
	







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