4．若存在的一個(gè)充分不必要條件是 A．q>p B．|p|=|q| C．q<p<0 D．0<q<p 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出以下命題：

（1）“”是“直線垂直”的充分不必要條件；

（2）若為假命題，則、均為假命題；

（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則；

（4）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程，則在樣本點(diǎn)處的殘差為.

其中是真命題的個(gè)數(shù)是

                                 

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下列各命題中是真命題的是                。（填寫序號(hào)）

（1）“”  是“”的充分不必要條件；

（2）“矩形的對(duì)角線相等”的否命題;

（3）“存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于1800”的否定;

（4）“若”的逆否命題。

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下列各命題中是真命題的是（    ）。（填寫序號(hào)）
（1）“x＞2ab” 是“x＞a2+b2”的充分不必要條件；
（2）“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；
（3）“存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于1800”的否定；
（4）“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆否命題；

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給出如下四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0；
②函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），則函數(shù)y=f-1（x-1）-2的反函數(shù)一定存在，且其反函數(shù)為y=f（x+2）+1；
④函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的值域一定相等，
但定義域不同．其中真命題分別為
①③④
①③④
．

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給出如下四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0；
②函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），則函數(shù)y=f-1（x-1）-2的反函數(shù)一定存在，且其反函數(shù)為y=f（x+2）+1；
④函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的值域一定相等，
但定義域不同．其中真命題分別為    ．

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

        由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=

由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；

當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說(shuō)明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時(shí)，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點(diǎn)M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

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僅當(dāng)時(shí)，
四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
19．（本小題滿分13分）
解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
（I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
.
即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
（II）由（I）的解法過(guò)程易知：
∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
20．（本小題滿分13分）
   （I）解：取x=1 , y=4則
     
………………6分
  （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
且……………………………………………………9分
又任意取x>0, y>0且x≠y則
………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）
 
		

	
	

		



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