廣東省汕頭市部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題

                                                                                                               

考生注意：

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈掃，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于                             （    ）

       A．第一象限                                           B．第二象限           

       C．第三象限                                           D．第四象限

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2．若集合”的                          （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．令的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為         （    ）

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       A．           B．            C．                 D．

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4．已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面，有下列命題

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       ①若；

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       ②若；

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       ③若；

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       ④若；

       其中正確的命題個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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5．由曲線和直線x=1圍成圖形的面積是                                                     （    ）

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       A．3                        B．                      C．                      D．

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6．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增

   函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是                                                                                         （    ）

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       A．                                B．

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       C．                               D．

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       A．的圖象                                 B．的圖象

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       C．的圖象                                   D．的圖象

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8．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范

   圍是                                                                                                                  （    ）

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       A．             B．                C．             D．

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       A．                 B．

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       C．                 D．

2,4,6

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       A．（1，+）       B．（1，2）            C．（1，1+）    D．（2，1+）

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11．設(shè)定義域?yàn)?b>R的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意；②對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有則下列不等式不一定成立的是

                                                                                                                              （    ）

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       A．                                    B．

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       C．                           D．

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12．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行 線面組”的個(gè)數(shù)是                                        （    ）

       A．60                      B．48                      C．36                      D．24

 

2,4,6

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量（件）

 

1300

 

樣本容量（件）

 

130

 

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是           件。

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14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為             。

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15．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出

的結(jié)果是                 。

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16．給出下列四個(gè)命題：

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①命題“”的否定是“”；

②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；

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③若，則不等式成立的概率是；

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④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

其中真命題的序號(hào)是                 。（填上所有真命題的序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

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   （Ⅰ）求的取值范圍；

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   （Ⅱ）求的最小值。

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分。

   （Ⅰ）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；

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   （Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

如圖，棱柱ABCD―A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。

   （Ⅰ）證明：BD⊥AA1；

   （Ⅱ）求二面角D―A1A―C的平面角的余弦值；

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20．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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   （Ⅰ）求的極值；

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   （Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三 點(diǎn)E（0，3），F（0，1），G（0，－1），直線L：y=－1，M是直線L上的動(dòng)點(diǎn)，H、P是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且

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   （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

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22．（本小題滿分14分）

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對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列。

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   （Ⅰ）求；

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   （Ⅱ）數(shù)列時(shí).證明當(dāng)時(shí)，；

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   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系。

 

 

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設(shè)⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因?yàn)?sub>平面DA1C1

則?

即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD


   

    
    

    
……………………4分
（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
∴AO=AA1?cos60°=1
所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
O也是BD中點(diǎn)
由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
……………………6分
在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
∴AC=AB=BC=2
∴AO=1，DO=
在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
DE=
∴cos∠DEO=
∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
（Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
∴A1D//B1C
在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
因B­1­BCC1，……………………12分
∴BB1CP
∴四邊形BB1CP為平行四邊形
則BP//B1C
∴BP//A1D
∴BP//平面DA1C1
20．解：
（Ⅰ）
令……………………2分
當(dāng)是增函數(shù)
當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
∴……………………6分
（Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
……………………7分
又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
解得…………………9分
（ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
∴
所以原問(wèn)題等價(jià)于
又
∴無(wú)解………………11分
 
 

				
	

		



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