③若.則不等式成立的概率是, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：

①命題“，”的否定是“，”；

②若、，則不等式成立的概率是；

③線性相關(guān)系數(shù)的值越大，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

④函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號(hào)是            （請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）．

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給出下列四個(gè)命題：

①命題“，”的否定是“，”；

②若、，則不等式成立的概率是；

③線性相關(guān)系數(shù)的值越大，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

④函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號(hào)是            （請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）．

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給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

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給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

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給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設(shè)⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因?yàn)?sub>平面DA1C1

則?

即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

……………………4分

（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°

∴AO=AA1?cos60°=1

所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以

O也是BD中點(diǎn)

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C

過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE

則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角

……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P

連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC

∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。

∴A1D//B1C

在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分

因B­1­BCC1，……………………12分

∴BB1CP

∴四邊形BB1CP為平行四邊形

則BP//B1C

∴BP//A1D

∴BP//平面DA1C1

20．解：

（Ⅰ）

令……………………2分

當(dāng)是增函數(shù)

當(dāng)是減函數(shù)……………………4分

∴……………………6分

（Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

……………………7分

又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分

解得…………………9分

（ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，

∴

所以原問(wèn)題等價(jià)于

又

∴無(wú)解………………11分

 

 


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