已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為α，

(Ⅰ)求α的取值范圍；

(Ⅱ)求f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α的最小值．

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3,且·=6,與的夾角為θ.

（1）求θ的取值范圍；

（2）求函數f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ的最大值.

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最大值.

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·=6，與的夾角為

（1）求的取值范圍；

（2）若函數f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值.

                                                              

 

 

 

 

 

 

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為α

(1)求α的取值范圍

(2)若函數f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α，求f(α)的最小值．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1

設

則

得……………………9分

設

則設

得到……………………10分

又因為平面DA1C1

則?

即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

      
 
      
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      ……………………4分
      （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
      ∴AO=AA1?cos60°=1
      所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
      O也是BD中點
      由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
      過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
      則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
      ……………………6分
      在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
      ∴AC=AB=BC=2
      ∴AO=1，DO=
      在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
      DE=
      ∴cos∠DEO=
      ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
      （Ⅲ）存在這樣的點P
      連接B1C，因為A1B1ABDC
      ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
      ∴A1D//B1C
      在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
      因B­1­BCC1，……………………12分
      ∴BB1CP
      ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
      則BP//B1C
      ∴BP//A1D
      ∴BP//平面DA1C1
      20．解：
      （Ⅰ）
      令……………………2分
      當是增函數
      當是減函數……………………4分
      ∴……………………6分
      （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數，在上是減函數
      ……………………7分
      又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
      解得…………………9分
      （ii）當時，上是增函數，
      ∴
      所以原問題等價于
      又
      ∴無解………………11分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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