(Ⅰ)求的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在中，.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若為銳角，求的最大值并求出此時(shí)角的大�。�

 

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在中，.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若為銳角，求的最大值并求出此時(shí)角的大小．

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在中，.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若為銳角，求的最大值并求出此時(shí)角的大�。�

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設(shè)，.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，試問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，有沒(méi)有最小值，如果有，求出這個(gè)最小值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

 

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設(shè)有極值，

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿(mǎn)分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿(mǎn)分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設(shè)⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設(shè)在直線(xiàn)CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1

設(shè)

則

得……………………9分

設(shè)

則設(shè)

得到……………………10分

又因?yàn)?sub>平面DA1C1

則?

即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線(xiàn)上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

    <strike id="leoso"><table id="leoso"></table></strike>
          
   
          
    
    
          
    
          ……………………4分
          （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
          ∴AO=AA1?cos60°=1
          所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
          O也是BD中點(diǎn)
          由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
          過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
          則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
          ……………………6分
          在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
          ∴AC=AB=BC=2
          ∴AO=1，DO=
          在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
          DE=
          ∴cos∠DEO=
          ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
          （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
          連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
          ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
          ∴A1D//B1C
          在C1C的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
          因B­1­BCC1，……………………12分
          ∴BB1CP
          ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
          則BP//B1C
          ∴BP//A1D
          ∴BP//平面DA1C1
          20．解：
          （Ⅰ）
          令……………………2分
          當(dāng)是增函數(shù)
          當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
          ∴……………………6分
          （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
          ……………………7分
          又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
          解得…………………9分
          （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
          ∴
          所以原問(wèn)題等價(jià)于
          又
          ∴無(wú)解………………11分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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