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石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考

生

須

知

1．本試卷共6頁．全卷共九道大題，25道小題．

2．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．

3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報名號和準(zhǔn)考證號．

4．考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回．

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

1．27的立方根是

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A. 9 B. 3 C. D.

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2．北京奧組委和國際奧委會在新聞發(fā)布上說：“中國有8億4千萬（840000000）人觀看了奧運會開幕式，這確實是一個令人驚訝的數(shù)字．” 840000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為

試題詳情

A.. B. C. D.

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3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是

A. 相交 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 外切

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4. 在一個暗箱里，裝有3個紅球、5個黃球和7個綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個球是紅球的概率是

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A. B. C. D.

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5．要使式子有意義，字母的取值必須滿足

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A. B. C. D.

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6. 某校初三（1）班一組女生體重數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：

體重（千克）

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人數(shù)（人）

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該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

7. 已知：如圖，在中，是邊上的一點，且，

試題詳情

，，則邊上的高的長為

試題詳情

A. B. C. D.

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8．若正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，則把每個小格的頂點叫做格點．現(xiàn)有一個表面積為12的正方體，沿著一些棱將它剪開，展成以格點為頂點的平面圖形，下列四個圖形中，能滿足題意的是

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二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

9．分解因式：．

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10．若關(guān)于的方程有兩個相等的實根，則的值是．

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11．三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)（如圖），則=_________°．

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12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比:等于

________.

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三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）

13．計算：．

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14．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

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15．解方程：．

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16．已知：如圖，在菱形中，分別延長、到、，使得，

聯(lián)結(jié)、．

求證：．

17．已知，求代數(shù)式的值．

四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）

18．如圖，等腰梯形中，，，翻折梯形，使點與點重合，折痕分別交邊、于點、，若，．

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（1）求的長；

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（2）求的正切值．

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19．已知：如圖，點是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，．

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（1）求證：是⊙的切線；

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（2）若，，求弦的長．

五、解答題（本題滿分6分）

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20．在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會是人們傳統(tǒng)的娛樂活動，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂．為了統(tǒng)計觀眾對2009年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺在網(wǎng)上進(jìn)行了“2009年春晚我最喜愛的小品”調(diào)查問卷，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比；

（2）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù)并補全條形圖；

（3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節(jié)目，請你估算北京市喜歡小品《不差錢》

的觀眾約有多少人？

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（說明：A：《吉祥三寶》；B：《黃豆黃》；C：《水下除夕夜》；

D：《北京歡迎你》；E：《暖冬》；F：《不差錢》）

六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

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21．已知：如圖，直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負(fù)半軸上，為線段上一點，，拋物線（是常數(shù)，且）經(jīng)過、兩點．

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（1）求出、兩點的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；

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（2）若的面積為，求的值．

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22．在數(shù)學(xué)小組活動中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長厘米，并關(guān)于直線對稱，在圖中處有一粒跳棋子，距點厘米、與直線的距離厘米，按以下程序起跳：第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點；第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點．

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（1）畫出跳棋子這次跳過的路徑并標(biāo)注出各點字母（畫圖工具不限）；

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（2）棋子按上述程序跳躍次后停下，假設(shè)，，，計算這時它與

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點的距離．

七、解答題（本題滿分7分）

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23．兩個反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點．

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（1）求證：四邊形的面積是定值；

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（2）當(dāng)時，求的值；

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（3）若點的坐標(biāo)為（，），、的面積分別記為、，設(shè)．

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①求的值；

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②當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？

八、解答題（本題滿分7分）

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24．已知：如圖，半圓的直徑，在中，，，．半圓以每秒的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設(shè)運動時間為（秒），當(dāng)（秒）時，半圓在的左側(cè)，．

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（1）當(dāng)為何值時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？

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（2）當(dāng)的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

九、解答題（本題滿分8分）

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25．已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點、分別在、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持，且．

試題詳情

（1）求證：∽；

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（2）如圖（2），當(dāng)點為邊的中點時，求證：；

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（3）設(shè)，請?zhí)骄浚?sub>的周長是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有的代數(shù)式表示的周長；若無關(guān)，請說明理由．

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石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試

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閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

題號

答案

二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

題號

答案

（或）

三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

…………………………………3分

． …………………………………5分

14. 解：由不等式，得． …………………………………1分

　　　由不等式，得． …………………………………2分

∴ 原不等式組的解集是． …………………………………3分

在數(shù)軸上表示為：

…………………………………5分

15. 解：去分母，得

． …………………………………2分

去括號，整理，得

．

解得． …………………………………4分

經(jīng)檢驗，是原方程的根． …………………………………5分

所以，原方程的根為．

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ． …………………2分

在和中，

∴ ≌． …………………………………4分

∴ ． …………………………………5分

17．解：

． …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即． …………………………………5分

四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

∴ ．即． …………………………………1分

在等腰梯形中，，，∴ ．

∴ ． …………………………………3分

（2）由（1）得，．

在中，，，，

所以，． …………………………………5分

19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)． …………………………………1分

∵ ，，

∴ ．

∴ 是等邊三角形．

∴ ，．

∴ ．

∴ ． …………………………………2分

所以，是⊙的切線． …………………………………3分

（2）解：作于點．

∵ ，∴ ．

又，，所以在中，．

在中，∵ ，∴ ．

由勾股定理，可求．

所以，． …………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20. 解：

（1）10%． ……………………2分

（2）340人，見右圖．……………………4分

（3）約660萬人． ……………………6分

六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線中，令，得，

解得或（）．所以，，．

∵ ，∴ ．

所以，點的坐標(biāo)為（，0）， …………………………………1分

點的坐標(biāo)為（，）． …………………………………2分

（2）的面積，所以，當(dāng)時，．

…………………………………4分

22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．

………………3分

（2）跳躍15次后，停在處，

過作，垂足為點，

則；

由，∴ ．

…………………………………5分

七、解答題（本題滿分7分）

23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值． …………………………………2分

（2）解：由（1）可知，則．

又∵ ，

∴ ．

∵ ，，

∴ ．

∴ ． …………………………………4分

（3）解：①由題意知：． …………………………………5分

②、兩點坐標(biāo)分別為，，

∴ ．

∴ 當(dāng)時，有最大值． …………………………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

如圖（2），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

如圖（3），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

如圖（4），當(dāng)時，的邊所在直線與⊙相切．

…………………………………4分

（2）由（1），可知，當(dāng)和時，半圓與直線圍成的區(qū)域與

三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

…………………………………7分

九、解答題（本題滿分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

又∵ ，∴ ．

∴ ．∴ ∽． …………………………………2分

（2）證明：如圖，過點作，交于點，

∵ 是的中點，容易證明．

在中，∵ ，∴ ．

∴ ．

∴ ． …………………………………5分

（3）解：的周長，．

設(shè)，則．

∵ ，∴ ．即．

∴ ．

由（1）知∽，

∴ ．

∴ 的周長的周長．

∴ 的周長與值無關(guān)． …………………………………8分

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