在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我們就可以使用兩點(diǎn)間距離公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

來(lái)求出點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂間的距離．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），則P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

=

2

．
通過(guò)閱讀材以上材料，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)P₁坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)P₂坐標(biāo)為（2，1）
①求P₁P₂=

13

13

；
②若點(diǎn)Q在x軸上，則△QP₁P₂的周長(zhǎng)最小值為

6+

13

6+

13

．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
（4，0）（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中M點(diǎn)沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結(jié)MF．
當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)：
①直接寫(xiě)出直線(xiàn)AC的解析式：

y=-

3

4

x+3

y=-

3

4

x+3

；
②F點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4-t

4-t

，

3

4

t

3

4

t

）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（0＜t＜4）；
④當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線(xiàn)y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線(xiàn)？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線(xiàn)y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線(xiàn)？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線(xiàn)y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線(xiàn)？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

D

A

C

B

A

D

A

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

題 號(hào)

9

10

11

12

答 案

（或）

三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

                    …………………………………3分

      ．                                  …………………………………5分

14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分

　　　  由不等式，得．          …………………………………2分

        ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分

        在數(shù)軸上表示為：

                                                                                                                           …………………………………5分

15. 解：去分母，得

       ．               …………………………………2分

去括號(hào)，整理，得

    ．                             

解得 ．                               …………………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．                …………………………………5分

所以，原方程的根為．

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ．       …………………2分

在和中，

∴ ≌．                       …………………………………4分

∴ ．                             …………………………………5分

17．解：

       ．                           …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即 ．            …………………………………5分

四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

    ∴ ．即．            …………………………………1分

    在等腰梯形中，，，∴ ．

    ∴ ．                               …………………………………3分

   （2）由（1）得，．

        在中，，，，

        所以，．           …………………………………5分

19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                 …………………………………1分

    ∵ ，，

    ∴ ．

    ∴ 是等邊三角形．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    ∴ ．                          …………………………………2分

    所以，是⊙的切線(xiàn)．                   …………………………………3分

  （2）解：作于點(diǎn)．

    ∵ ，∴ ．

    又，，所以在中，．

    在中，∵ ，∴ ．

    由勾股定理，可求．

    所以，．          …………………………………5分

五、解答題（本題滿(mǎn)分6分）

20. 解：

  （1）10%．          ……………………2分

  （2）340人，見(jiàn)右圖．……………………4分

  （3）約660萬(wàn)人．    ……………………6分

六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線(xiàn)中，令，得，

   解得或（）．所以，，．

   ∵ ，∴ ．

   所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），               …………………………………1分

         點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．             …………………………………2分

  （2）的面積，所以，當(dāng)時(shí)，．

                                              …………………………………4分

22. 解：（1）跳棋子跳過(guò)路徑及各點(diǎn)字母如圖．   

                                 ………………3分

  （2）跳躍15次后，停在處，

     過(guò)作，垂足為點(diǎn)，

     則；

         由，∴ ．

                                               …………………………………5分

七、解答題（本題滿(mǎn)分7分）

23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得 ，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值．             …………………………………2分

   （2）解：由（1）可知，則．

  又∵ ，

  ∴ ．

  ∵ ，，

     ∴ ．

     ∴ ．                             …………………………………4分

   （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分

   ②、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值．           …………………………………7分

八、解答題（本題滿(mǎn)分7分）

24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（2），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（3），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（4），當(dāng)時(shí)，的邊所在直線(xiàn)與⊙相切．

                                               …………………………………4分

   （2）由（1），可知，當(dāng)和時(shí)，半圓與直線(xiàn)圍成的區(qū)域與

        三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

                                           …………………………………7分

九、解答題（本題滿(mǎn)分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

    又∵ ，∴ ．

    ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分

   （2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

    ∵ 是的中點(diǎn)，容易證明．

    在中，∵ ，∴ ．

    ∴ ．

    ∴ ．                        …………………………………5分

  （3）解：的周長(zhǎng)，．

       設(shè)，則．

    ∵ ，∴ ．即．

    ∴ ．

    由（1）知∽，

    ∴ ．

    ∴ 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．

    ∴ 的周長(zhǎng)與值無(wú)關(guān)．               …………………………………8分