25．已知:如圖(1).射線射線.是它們的公垂線.點.分別在.上運動(點與點不重合.點與點不重合).是邊上的動點(點與.不重合).在運動過程中始終保持.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知：如圖1，射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖2，當(dāng)點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．
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已知：如圖1，射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖2，當(dāng)點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．

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（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對于任意點,在射線上取一點,使得·＝，這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換，點與點叫做互為反演點，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點、，它們的反演點分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）
A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點，請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個半徑為的⊙，作射線交⊙于點、，點、關(guān)于⊙的反演點分別是、，點為⊙上另一點，關(guān)于⊙的反演點為．求證：∠＝90°.

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（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對于任意點,在射線上取一點,使得·＝，這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換，點與點叫做互為反演點，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點、，它們的反演點分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點，請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個半徑為的⊙，作射線交⊙于點、，點、關(guān)于⊙的反演點分別是、，點為⊙上另一點，關(guān)于⊙的反演點為．求證：∠＝90°.

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閱讀：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的頂點與∠A′的頂點重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上．因為AB=A′B′，AC=A′C′，所以點B、C分別與點B′、C′重合，這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S．A．S）．
請完成下面問題的填空：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．　

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因為AB=A′B′，可以使________與________重合，并使點C與C′在AB（A′B′）的同一側(cè)，這時點A與點A′重合，點________與點________重合．由于∠A=∠A′，因此射線________與射線________疊合；由于
∠B=∠B′，因此射線________與射線________疊合．于是點C（射線AC與BC的交點）與點C（射線A′C′與B′C′的交點）重合．這樣________與________重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在兩個三角形中，________．

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閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

D

A

C

B

A

D

A

 

二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

題 號

9

10

11

12

答 案

（或）

 

三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

                    …………………………………3分

                                     

      ．                                  …………………………………5分

 

14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分

　　　  由不等式，得．          …………………………………2分

        ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分

        在數(shù)軸上表示為：

 

 

 

                                                                                                                           …………………………………5分

 

15. 解：去分母，得

       ．               …………………………………2分

去括號，整理，得

    ．                             

解得 ．                               …………………………………4分

經(jīng)檢驗，是原方程的根．                …………………………………5分

所以，原方程的根為．

 

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ．       …………………2分

在和中，

∴ ≌．                       …………………………………4分

∴ ．                             …………………………………5分

 

17．解：

      

       ．                           …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即 ．            …………………………………5分

四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

    ∴ ．即．            …………………………………1分

    在等腰梯形中，，，∴ ．

    ∴ ．                               …………………………………3分

   （2）由（1）得，．

        在中，，，，

        所以，．           …………………………………5分

 

19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                 …………………………………1分

    ∵ ，，

    ∴ ．

    ∴ 是等邊三角形．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    ∴ ．                          …………………………………2分

    所以，是⊙的切線．                   …………………………………3分

  （2）解：作于點．

    ∵ ，∴ ．

    又，，所以在中，．

    在中，∵ ，∴ ．

    由勾股定理，可求．

    所以，．          …………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20. 解：

  （1）10%．          ……………………2分

  （2）340人，見右圖．……………………4分

  （3）約660萬人．    ……………………6分

 

 

 

六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線中，令，得，

   解得或（）．所以，，．

   ∵ ，∴ ．

   所以，點的坐標(biāo)為（，0），               …………………………………1分

         點的坐標(biāo)為（，）．             …………………………………2分

  （2）的面積，所以，當(dāng)時，．

                                              …………………………………4分

 

22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．   

                                 ………………3分

  （2）跳躍15次后，停在處，

     過作，垂足為點，

     則；

         由，∴ ．

                                               …………………………………5分

 

 

 

 

 

七、解答題（本題滿分7分）

23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得 ，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值．             …………………………………2分

   （2）解：由（1）可知，則．

  又∵ ，

  ∴ ．

  ∵ ，，

     ∴ ．

     ∴ ．                             …………………………………4分

   （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分

   ②、兩點坐標(biāo)分別為，，

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ 當(dāng)時，有最大值．           …………………………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

            如圖（2），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

            如圖（3），當(dāng)時，的邊與⊙相切；

            如圖（4），當(dāng)時，的邊所在直線與⊙相切．

                                               …………………………………4分

   （2）由（1），可知，當(dāng)和時，半圓與直線圍成的區(qū)域與

        三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

                                           …………………………………7分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

九、解答題（本題滿分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

    又∵ ，∴ ．

    ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分

   （2）證明：如圖，過點作，交于點，

    ∵ 是的中點，容易證明．

    在中，∵ ，∴ ．

    ∴ ．

    ∴ ．                        …………………………………5分

  （3）解：的周長，．

       設(shè)，則．

    ∵ ，∴ ．即．

    ∴ ．

    由（1）知∽，

    ∴ ．

    ∴ 的周長的周長．

    ∴ 的周長與值無關(guān)．               …………………………………8分

 


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