一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．F₁、F₂已知，引力常量為G，忽略各種阻力．求：
（1）星球表面的重力加速度
（2）星球的密度．

作為我國(guó)對(duì)月球?qū)嵤�無人探測(cè)的第二階段任務(wù)，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星預(yù)計(jì)在2011年前發(fā)射，登月器也將指日登陸月球．質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R（ R為月球半徑）的圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點(diǎn)時(shí)，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速起動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A并立即與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接．已知月球表面的重力加速度為g_月．試求：
（1）登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？
（2）若登月器被彈射后，航天飛機(jī)的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為4R，則為保證登月器能順利返回A點(diǎn)，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少？

假若幾年后中國(guó)人乘宇宙飛船探索月球并完成如下實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距月球一定的距離時(shí)，正對(duì)著月球發(fā)出一個(gè)激光脈沖，經(jīng)過時(shí)間t后收到反射回來的信號(hào)，并測(cè)得此刻月球?qū)τ^察者眼睛的視角為θ；②當(dāng)飛船在月球表面著陸后，科研人員在距月球表面h處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，并測(cè)出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為s．已知萬有引力常量為G，光速為c，月球的自轉(zhuǎn)影響以及大氣對(duì)物體的阻力均不計(jì)．試根據(jù)以上信息，求：
（1）月球的半徑R；
（2）月球的質(zhì)量M．

某宇航員攜帶如下器材來到x星球上測(cè)量該星球表面處的重力加速度g_x．這些器材是：
A．天平一臺(tái)（含砝碼1盒）  B．電子秒表一個(gè)    C．刻度尺一把    D．測(cè)力計(jì)一個(gè)    E．無彈性輕絲線若干根     F．重錘一個(gè)   G．帶孔金屬小球一個(gè)，直徑已知為d    H．支架，能滿足實(shí)驗(yàn)所的固定作用．
請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種實(shí)驗(yàn)幫助宇航員測(cè)定該星球表面處的重力加速度g_x．
實(shí)驗(yàn)一：（1）器材有：______
（2）主要實(shí)驗(yàn)步驟（簡(jiǎn)明扼要）______
（3）計(jì)算重力加速度的公式為g_x=______．

在天文研究中，天文學(xué)家提出了一個(gè)大膽的假說--太陽(yáng)伴星假說．這種理論認(rèn)為，太陽(yáng)不是形單影只的單身漢，它有一顆伴星，伴星有著巨大的質(zhì)量，圍繞太陽(yáng)一周的時(shí)間是2600萬年，它的巨大引力擾動(dòng)著太陽(yáng)系眾多的小行星和彗星，造成它們?cè)匠鲎约旱能壍�，有時(shí)就可能發(fā)生碰撞．已知太陽(yáng)質(zhì)量為2.0×10³⁰kg，假設(shè)伴星的軌道為圓，不考慮其它星體的影響，則伴星與太陽(yáng)之間的距離約為______km（引力常量G取6.7×10^-11N?m²/kg²，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

木星是太陽(yáng)系內(nèi)第二大行星，其中有一顆叫做“HELENE”的衛(wèi)星，它繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和月球繞地球的軌道半徑大致相同，而公轉(zhuǎn)周期卻是月球的十分之一．由此可推測(cè)，土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍（　�。�

A．10倍

B．1×102倍

C．1×103倍

D．1×104倍

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它是星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你所在某星球的質(zhì)量是M，半徑為R，C萬有引力常量為G；秋千質(zhì)量不計(jì)，擺動(dòng)過程中阻力不計(jì)，擺角小于90°，人的質(zhì)量為m，那么：
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若最大擺角為θ，求擺到最低點(diǎn)時(shí)踏板對(duì)人的支持力？

若把“神舟”六號(hào)載人飛船繞地飛行的運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且已知運(yùn)行的周期為T，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”六號(hào)載人飛船有關(guān)的物理量？分別寫出計(jì)算這些物理量的表達(dá)式（不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算）．