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如圖所示,光滑的水平軌道接一個半徑為R的光滑半圓軌道,在水平軌道上有1997個質(zhì)量相同的小球,除第1號小球外,其他小球均靜止,第一號小球以初速度碰撞第2號小球,在碰撞過程中損失初動能的;第2號小球碰撞第3號小球,在碰撞過程中損失第2號小球初動能的;第3號小球又碰撞第4號小球,依次碰撞下去,每次碰撞均損失小球初動能的,最后,第1997號小球恰能沿半圓軌道達到最高點,試求第1號小球的初速度.
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如下圖所示,輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上的O點,O與A、B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C.D分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托著物塊,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物塊,在物塊下落過程中,保持C、D兩端的拉力F不變.
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時,物塊的加速度為零?
(2)在物塊下落上述距離的過程中,克服C端恒力F做的功是多少?
(3)求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離H.
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質(zhì)量為m=1.0kg、帶電量q=2.5×10-4C的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在質(zhì)量為M=2.0kg的絕緣長木板的左端,木板放在光滑水平面上,滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,木板長L=1.5m,開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài),所在空間加有一個方向豎直向下強度為E=4.0×104N/C的勻強電場,如圖所示.取g=10m/s2,試求:
(1)用水平力F0拉小滑塊,要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動,力F0應(yīng)滿足什么條件?
(2)用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動,在1.0s末使滑塊從木板右端滑出,力F應(yīng)為多大?
(3)按第(2)問的力F作用,小滑塊從靜止開始到剛剛從木板右端滑出的過程中,系統(tǒng)的內(nèi)能增加了多少?(設(shè)m與M之間最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等,滑塊在運動中帶電量不變)
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如圖所示,PQNM是表面光滑、傾角為30°的絕緣斜面,斜面上寬度為L的矩形區(qū)域P′Q′N′M′內(nèi)存在垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,F(xiàn)將質(zhì)量為m、邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd放在斜面上,使其由靜止開始沿斜面下滑。若已知cd∥N′M′∥NM,線框開始運動時cd邊與P′Q′的距離為2L,線框恰能做勻速運動通過磁場區(qū)域,重力加速度為g。求:
(1)線框的電阻。
(2)線框在通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量。
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水平面內(nèi)固定一U形光滑金屬導(dǎo)軌,軌道寬d =2m,導(dǎo)軌的左端接有R=0.3Ω的電阻,導(dǎo)軌上放一阻值為R0 =0.1Ω,m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab,其余電阻不計,導(dǎo)體棒ab用水平輕線通過定滑輪連接處于水平地面上質(zhì)量M=0.3 kg的重物,空間有豎直向上的勻強磁場,如圖所示.已知t=0時,B=1T,,此時重物上方的連線剛剛被拉直.從t=0開始,磁場以=0.1 T/s均勻增加,取g=10m/s2.求:
(1)經(jīng)過多長時間t物體才被拉離地面.
(2)在此時間t內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱Q.
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如圖所示,一帶電平行板電容器水平放置,金屬板M上開有一小孔。有A、B、C三個質(zhì)量均為m、電荷量均為+q的帶電小球(可視為質(zhì)點),其間用長為L的絕緣輕桿相連,處于豎直狀態(tài)。已知M、N兩板間距為3L,現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中,由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落,當(dāng)A球到達N極板時速度剛好為零,求:(1)三個小球從靜止開始運動到A球剛好到達N板的過程中,重力勢能的減少量;(2)兩極板間的電壓;(3)小球在運動過程中的最大速率。
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如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi),存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)。
(1)在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區(qū)域的位置。
(2)在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開,求所有釋放點的位置。
(3)若將左側(cè)電場II整體水平向右移動L/n(n≥1),仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動),求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。
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“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在空中運動的簡化示意圖如下.衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道,在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進入工作軌道.已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行半徑分別為R和R1,地球半徑為r,月球半徑為r1,地表面重力加速度為g,月球表面重力加速度為.求:
(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度;
(2)衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期.
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中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測,如圖所示,屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星,登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā),沿橢圓軌道降落到月球的表面上,與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來,假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h,水平速度為,第二次著陸時速度為,已知月球半徑為R,著陸器質(zhì)量為m,不計一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)。求:
(1)月球表面的重力加速度。
(2)在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大?
(3)設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后,再返回繞月衛(wèi)星,返回與衛(wèi)星對接時,二者具有相同的速度,著陸器在返回過程中需克服月球引力做功,則著陸器的發(fā)動機應(yīng)對著陸器做多少功, 才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星。
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如圖所示,將質(zhì)量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高度,A在彈簧彈力的作用下處于靜止,現(xiàn)將彈簧鎖定,此時彈簧的彈性勢能為Ep,現(xiàn)由靜止釋放A、B,B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定(解除鎖定無機構(gòu)能損失),B物塊著地后速度立即變?yōu)镺,在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊,使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài),此時物塊B離地面的距離也為H,然后由靜止同時釋放A、B,B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?。求:
(1)第二次釋放A、B后,A上升至彈簧恢復(fù)原長時的速度v1;
(2)第二次釋放A、B后,B剛要離地時A的速度v2。
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