Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v₁和球落地時(shí)的速度大小v₂。
（2）輕繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）；（2）mg（3）；d

解析試題分析：（1）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
豎直方向d=gt²
水平方向d=v₁t  
解得：v₁=      
由機(jī)械能守恒定律，有:＝+mg（d）     
解得： v₂=      
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小.
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝      
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有：T－mg=      
解得：T=mg      
(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v_３,繩承受的最大拉力不變，
有：T－mg=   
解得：v₃=  
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l,水平位移為x，時(shí)間為t₁.
有：x=v_3­t₁     d－l=   
得x＝4 
當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值  x_max＝d    
考點(diǎn)：此題以圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)考查牛頓定律及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。