Question

如圖所示，是建筑工地常用的一種“深坑打夯機(jī)”，工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可將夯桿從深為h的坑中提上來(lái)。當(dāng)兩個(gè)滾輪與夯桿分開時(shí)，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。之后，兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來(lái)，如此周而復(fù)始工作。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度v恒為5m/s，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=4.8m，假定在打夯過(guò)程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時(shí)，速度恰好為零，取g=10m/s².求：

（1）夯桿上升過(guò)程被滾輪釋放時(shí)，夯桿底端離坑底的高度；

（2）打夯周期；

（3）在一個(gè)打夯周期內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功。

Answer 1

（1）夯桿開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a

        a=2m/s²

當(dāng)加速到速度v時(shí)，夯桿以v向上做拋體運(yùn)動(dòng)，至坑口速度為零

加速上升位移          減速上升位移 

h=h₁+h₂          解得：v=4m/s

因此滾輪釋入夯桿時(shí)，夯桿底端離坑底的高度為：=4m

（2）夯桿加速上升的時(shí)間 

夯桿減速上升的時(shí)間 

夯桿自由落體的時(shí)間  

故打夯周期為：（或T=3.4s）

（3）在一個(gè)打夯周期內(nèi)，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功

W=mgh=4.8×10⁴J