Question

如圖所示，是建筑工地上常用的一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動，可將夯桿從深為h的坑中提上來。當兩個滾輪與夯桿分開時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復(fù)始工作。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為5m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿的質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=4.8m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時，速度恰好為零（不計夯桿在坑底停留的時間）。求：
（1）夯桿上升過程中被滾輪釋放時，夯桿底端離坑底的高度；
（2）打夯周期；
（3）在一個打夯周期內(nèi)夯桿獲得的機械能。

Answer 1

解：（1）夯桿開始階段做勻加速運動，加速度為a
，a=2m/s²
當加速到速度v時，夯桿以v向上做拋體運動，至坑口速度為零
加速上升位移，減速上升位移
h=h₁+h₂，解得：v=4m/s
因此滾輪釋放夯桿時，夯桿底端離坑底的高度為：=4m
（2）夯桿加速上升的時間
夯桿減速上升的時間
夯桿自由落體的時間
故打夯周期為：（或T=3.4s）
（3）在一個打夯周期內(nèi)，夯桿獲得的機械能W=mgh=4.8×10⁴J