Question

（14分）如圖所示，是建筑工地常用的一種“深坑打夯機”，工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動可將夯桿從深為h的坑中提上來。當兩個滾輪與夯桿分開時，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滾輪邊緣的線速度v恒為5m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=4.8m，假定在打夯過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時，速度恰好為零，取g=10m/s².求：

    （1）夯桿上升過程被滾輪釋放時，夯桿底端離坑底的高度；

    （2）打夯周期；

    （3）在一個打夯周期內(nèi)電動機對夯桿所做的功。

Answer 1

（1）夯桿開始階段做勻加速運動，加速度為a

a=2m/s²

當加速到速度v時，夯桿以v向上做拋體運動，至坑口速度為零

加速上升位移

減速上升位移 

h=h₁+h₂

解得：v=4m/s

因此滾輪釋入夯桿時，夯桿底端離坑底的高度為：=4m

（2）夯桿加速上升的時間 

夯桿減速上升的時間 

夯桿自由落體的時間  

故打夯周期為：（或T=3.4s）

（3）在一個打夯周期內(nèi)，電動機對夯桿所做的功

W=mgh=4.8×10⁴J