Question

(15分)在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點，由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中，如圖所示，設(shè)滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調(diào)節(jié)(取g＝10m/s²)，求：

⑴運動員到達B點的速度與高度h的關(guān)系；
⑵運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離s_max為多少？
⑶若圖中H＝4m，L＝5m，動摩擦因數(shù)μ＝0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應(yīng)為多少？

Answer 1

⑴v_B＝；⑵當(dāng)h＝時，s_max＝H－μL＋L；⑶h₁＝2.62m，h₂＝0.38m

試題分析：⑴設(shè)斜面的長度為s，斜面傾角為θ，運動員到達B點的速度為v_B，在運動員由A點運動至B點的過程中，運動員受重力mg、斜面的支持力N和滑動摩擦力f＝μmgcosθ作用，支持力N始終不做功，根據(jù)動能定理有：mg(H－h(huán))－μmgcosθs＝－0         ①
根據(jù)圖中幾何關(guān)系有：L＝scosθ          ②
由①②式聯(lián)立解得：v_B＝        ③
⑵運動員離開B點后做平拋運動，設(shè)經(jīng)時間t落入水池，根據(jù)平拋運動規(guī)律，在水平方向有：x＝v_Bt ④
在豎直方向上有：h＝          ⑤
運動員運動的水平距離為：s＝x＋L            ⑥
由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：s＝＋L          ⑦
由于h＋(H－h(huán)－μL)＝H－μL(為定值)，所以，當(dāng)h＝H－h(huán)－μL，即h＝時，x_max＝H－μL
即運動員運動的最大水平距離s_max＝x_max＋L＝H－μL＋L
⑶根據(jù)⑦式，當(dāng)s＝7m，H＝4m，L＝5m，μ＝0.2時，解得：h₁＝m＝2.62m，h₂＝m＝0.38m