(18分)如圖所示,以A、B和C、D為端點(diǎn)的半徑為R=0.6m的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi),A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ,B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ,傳送帶Ⅰ以V1=6m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶Ⅱ以V2=8m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng),F(xiàn)將質(zhì)量為m=4kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上傳送帶,物塊運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)恰好能沿半圓軌道滑下。物塊與傳送帶Ⅱ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.125,不計(jì)物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙,重力加速度g=10m/s2,已知A、D端之間的距離為L(zhǎng)=1.2m。求:

(1)物塊與傳送帶Ⅰ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1;
(2)物塊第1次回到D點(diǎn)時(shí)的速度;
(3)物塊第幾次回到D點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大,最大速度為多大?
(1)0.25;(2)3m/s;(3)

試題分析:(1)由題意可知,物塊第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)應(yīng)滿足:
 
解得: <V1
故物塊從D到A的過程中全程加速,由動(dòng)能定理得:

代入數(shù)據(jù)解得:            (5分)
(2)設(shè)物塊第一次從B到C全程加速,則物塊第一次由D經(jīng)A、B到C的過程,由動(dòng)能定理得:

代入數(shù)據(jù)解得:<V2
故假設(shè)成立,則物塊由D出發(fā)到第一次回到D的過程,由動(dòng)能定理:

代入數(shù)據(jù)解得:           (5分)
(3)設(shè)每次物塊在兩傳送帶上都是全程加速,第N次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度恰好等于V2,

代入數(shù)據(jù)解得:N=4.4
同理,設(shè)第n次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度恰好等于V1,則由動(dòng)能定理得:  

代入數(shù)據(jù)解得:       n=4<N
故物塊第4次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度小于傳送帶Ⅱ的速度V2,第4次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度恰好等于傳送帶Ⅰ的速度V1。則物塊第4次到達(dá)D點(diǎn)后,同傳送帶Ⅰ一起勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),第5次回到D點(diǎn)速度為VD5,由動(dòng)能定理有:

代入數(shù)據(jù)解得:
小物塊第5次到達(dá)D點(diǎn)后,將沿傳送帶做減速運(yùn)動(dòng),由于μ2<μ1,故物塊在到達(dá)A點(diǎn)前必減速到與傳送帶相同的速度,以后每次到達(dá)D點(diǎn)的速度均為。
綜上所述,物塊第5次經(jīng)CD半圓形軌道到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大,最大速度為…(8分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)恒力F的大。
(2)滑塊第一次滑回水平軌道時(shí)離B點(diǎn)的最大距離
(3)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的總路程S.

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(15分)在一次國(guó)際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中,要求運(yùn)動(dòng)員從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn),由靜止出發(fā),沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出,最后落在水池中,如圖所示,設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng),B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié)(取g=10m/s2),求:

⑴運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系;
⑵運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離,B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大?對(duì)應(yīng)的最大水平距離smax為多少?
⑶若圖中H=4m,L=5m,動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7m,h值應(yīng)為多少?

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(18分)如圖,水平地面上,質(zhì)量為4m的凹槽被一特殊裝置鎖定處于靜止?fàn)顟B(tài),凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小木塊壓縮輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線固定(彈簧與小木塊不粘連),此時(shí)小木塊距離凹槽右側(cè)為x;現(xiàn)細(xì)線被燒斷,木塊被彈簧彈出后與凹槽碰撞并粘連,同時(shí)裝置鎖定解除;此后木塊與凹槽一起向右運(yùn)動(dòng),測(cè)得凹槽在地面上移動(dòng)的距離為s;設(shè)凹槽與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,凹槽內(nèi)表面與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ2,重力加速度為g,求:

(1)木塊與凹槽碰撞后瞬間的共同速度大小v;
(2)細(xì)線被燒斷前彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能。

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(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區(qū)域的位置.
(2)在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開,求所有釋放點(diǎn)的位置.
(3)若將左側(cè)電場(chǎng)Ⅱ整體水平向右移動(dòng)L/n(n≥1),仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場(chǎng)移動(dòng)),求在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

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(1)試推導(dǎo)小球在C點(diǎn)飛出時(shí)的速度表達(dá)式(用、表示);
(2)欲完成上述運(yùn)動(dòng),當(dāng)為何值時(shí)推力做的功最。孔钚≈禐槎嗌?
(3)若水平恒力做的功的關(guān)系如圖所示,試求小球的質(zhì)量和圓軌道半徑。(

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A.mghB.2mghC.2FhD.Fh

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(10分)在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一質(zhì)量為m、帶正電的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),當(dāng)小球處于A點(diǎn)時(shí)靜止,細(xì)線與豎直方向夾角為a(如圖所示),現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度v0,使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求:

(1)在A點(diǎn)給小球的初速度v0多大?
(2)此過程中小球所受的最大拉力與最小拉力之差為多大?

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