Question

如圖甲所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6 m的半圓，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝5×10⁵ V/m.質(zhì)量為m＝4×10^－3kg、帶電量q＝＋1×10^－8C的小環(huán)套在軌道上．小環(huán)與軌道AD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，與軌道其余部分的摩擦忽略不計(jì)．現(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得沿軌道向左的初速度v₀＝4 m/s，且在沿軌道AD段運(yùn)動(dòng)過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F(變化關(guān)系如圖乙)作用，小環(huán)第一次到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道剛好無壓力．不計(jì)小環(huán)大小，g取10 m/s².求：

（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)的速度多大？
（2）小環(huán)第一次回到D點(diǎn)時(shí)速度多大？
（3）小環(huán)經(jīng)過若干次循環(huán)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于多少？

Answer 1

（1）4m/s�。�2）6m/s�。�3）2m/s

試題分析：（1）由題意及向心力公式得：  解得
（2）小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過程，由動(dòng)能定理得
解得
（3），小環(huán)第一次從D到A做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以，
則可知環(huán)與桿的摩擦力，
穩(wěn)定循環(huán)時(shí)，每一個(gè)周期中損耗的能量應(yīng)等于補(bǔ)充的能量

而
所以穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)速度一定要大于等于8 m/s，即到達(dá)A點(diǎn)的速度不小于8 m/s
穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)從A到D的過程，
由動(dòng)能定理得  解得
達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，小環(huán)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于2m/s.