如圖,水平放置的傳送帶左側(cè)放置一個半徑為R的
1
4
圓弧光滑軌道,底端與傳送帶相切.傳送帶長也為R.傳送帶右端接光滑的水平面,水平面上靜止放置一質(zhì)量為3m的小物塊B.一質(zhì)量為m的小物塊A從圓弧軌道頂端由靜止釋放,經(jīng)過傳送帶后與B發(fā)生碰撞,碰后A以碰前速率的一半反彈.A與B碰撞后馬上撤去圓弧軌道.已知物塊A與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,取重力加速度為g,傳送帶逆時針運動的速度的取值范圍為
1
4
gR
≤v≤2
gR

精英家教網(wǎng)
(1)求物塊A第一次經(jīng)過圓弧低端時對圓弧軌道的壓力大小;
(2)求物塊A與B碰撞后B的速度;
(3)討論一下傳送帶速度取不同值時,物塊A、B碰撞后的運動過程中傳送帶對物塊A做功的大小.
分析:(1)物體A下滑的過程中,只有重力做功,機械能守恒,由機械能守恒定律求出物塊A第一次經(jīng)過圓弧低端時的速度.經(jīng)過最低點時,由重力和軌道的支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對A的支持力,再由牛頓第三定律求得物塊對圓弧軌道的壓力大。
(2)根據(jù)動能定理求出A與B碰撞前的速度.兩物碰撞過程,遵守動量守恒定律,可列式求出碰后A的速度和B的速度.
(3)分情況進行討論,運用動能定理求解碰撞后的運動過程中傳送帶對物塊A做功的大小.
解答:解:(1)A下滑過程,根據(jù)機械能守恒定律得:
1
2
mAv12-0=mAgR

在最低點時有牛頓第二定律有:FN-mAg=
mAv21
R

解得:FN=3mAg
據(jù)牛頓第三定律有:物塊A第一次經(jīng)過圓弧低端時對圓弧軌道的壓力大小是3mAg.
(2)A從傳送帶左端滑至右端,有
1
2
mAv22-
1
2
mAv12=-μmAgR

解得:v2=
gR

A與B發(fā)生碰撞,有mAv2+0=mAvA+mBvB;
由題意知:vA=-
gR
2

解得B碰后的速度大小為vB=
gR
2
,方向水平向右.
(3)A碰后從傳送帶右端往左運動,傳送帶速度為
gR
4
≤v≤2
gR

①若傳送帶速度為v=
gR
2
,物塊A勻速運動,傳送帶對物塊做功為W=0;  
②當(dāng)傳送帶的速度為
gR
4
≤v<
gR
2
時,物塊A滑上傳送帶后減速,
若物塊一直減速,則A的最后速度為vA′,則有
1
2
mAvA2-
1
2
mAvA2=-μmAgR

得:vA2<0,不符合題意.
因此物塊不能一直減速,只能先減速后與傳送帶達到共同速度v后勻速,
則傳送帶對A做功為W,有
1
2
mAv2-
1
2
mAvA2=W

解得:W=
1
2
mv2-
1
8
mgR
gR
4
≤v<
gR
2

③當(dāng)傳送帶的速度為
gR
2
<v≤2
gR
時,物塊A滑上傳送帶后加速
若物塊能一直加速,則物塊最終的速度為vA″則
1
2
mAvA2-
1
2
mAvA2mAgR

解得:vA″=
5gR
2

i:若傳送帶的速度
5gR
2
<v≤2
gR
時,物塊一直加速度,不會有共速,摩擦力一直存在,則傳送帶摩擦力做的功為 W=μmAgR=0.5mgR;
ii:若傳送帶的速度
gR
2
<v≤
5gR
2
時,物塊A先加速,后與傳送帶達到共同速度,即A的末速度為傳送帶的速度v,由動能定理得:
 
1
2
mAv2-
1
2
mAvA2=W
,即 W=
1
2
mv2-
1
8
mgR
gR
2
<v≤
5gR
2
)              
綜上所述,A碰后,傳送帶對物塊A做的功為:
  W=
1
2
mv2-
1
8
mgR (
gR
4
≤v<
gR
2
)
0   (v=
gR
2
)
1
2
mv2-
1
8
mgR (
gR
2
<v<
5gR
2
0.5mgR (
5gR
2
≤v<2
gR
)

答:
(1)物塊A第一次經(jīng)過圓弧低端時對圓弧軌道的壓力大小是3mAg;
(2)物塊A與B碰撞后B的速度是
gR
2
,方向水平向右.
(3)物塊A、B碰撞后的運動過程中傳送帶對物塊A做功的大小為:
 W=
1
2
mv2-
1
8
mgR (
gR
4
≤v<
gR
2
)
0   (v=
gR
2
)
1
2
mv2-
1
8
mgR (
gR
2
<v<
5gR
2
0.5mgR (
5gR
2
≤v<2
gR
)
點評:弄清楚物體的運動過程和受力情況是解題關(guān)鍵,并把握住每個過程的規(guī)律:①物塊沿光滑圓弧下滑的過程,機械能守恒;②物塊在傳送帶上做勻減速直線運動.③碰撞過程遵守動量守恒定律.
練習(xí)冊系列答案
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(2005?福建模擬)早期車站用的一種行李傳送裝置示意圖如圖所示,水平放置的傳送帶保持以υ=2m/s的速度向右勻速運動.傳送帶兩端之間的距離L=l0m,其左側(cè)有一光滑斜槽,斜槽頂端高出傳送帶h=0.8m.斜槽末端水平且緊貼傳送帶左側(cè).現(xiàn)有一物件從斜槽頂端靜止滑下,物件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) μ=0.2.求物件從傳送帶的左端運動到右端所用的時間.(g=10m/s2

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工廠中有一個組裝工件的裝置,由左側(cè)的水平轉(zhuǎn)臺(轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸位于M點,旋轉(zhuǎn)方向如圖)和右側(cè)的水平傳送帶構(gòu)成,俯視圖如圖.需要組裝的工件由兩部分待組裝件構(gòu)成,一部分待組裝件由O處的機器臂(圖中未畫出)粘在轉(zhuǎn)臺上的A點或者B點,然后隨轉(zhuǎn)臺一起勻速旋轉(zhuǎn)到組裝點P,恰好能與傳送帶傳送過來的另一部分待組裝件組裝,組裝完成后,掉落到P點下方的海綿箱中.P點的每次組裝過程均耗時0.5s,組裝過程中轉(zhuǎn)臺不旋轉(zhuǎn),P點組裝的同時,O處會粘上新的待組裝件,耗時也為0.5s,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時0.5s可以旋轉(zhuǎn)半圈.右側(cè)的傳送帶始終勻速運動,帶上的待組裝件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,傳送帶上的待組裝件由另一條機械臂(圖中未畫出)每隔3s放置一次,每次放置3個,并且保證傳送帶的最左端(緊鄰P處)放置一個,放置之后立即與轉(zhuǎn)臺上的待組裝件開始組裝,剛放在傳送帶上的待組裝件初速度都可以認為是0.試分析:
精英家教網(wǎng)
(1)為保證傳送帶上的待組裝件在達到組裝點P點之前一直處于勻加速直線運動的狀態(tài),則傳送帶的速度不能低于多少?
(2)在滿足上一問的情況下,八個小時內(nèi),該裝置可以組裝多少個工件?
(3)機械臂每次放在傳送帶上的三個待組裝件,剛放上傳送帶時,相鄰的待組裝件的間距分別是多少?

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在工廠的流水線上安裝水平傳送帶,可以把沿斜面滑下的工件用水平傳送帶進行傳送,可大大提高工作效率。如圖所示,一傾角的光滑斜面下端與水平傳送帶相連,一工件從高處的A點由靜止滑下后到達B點的速度為,接著以滑上水平放置的傳送帶。已知:傳送帶長,向右保持的運行速度不變,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù),空氣阻力不計,工件可看成質(zhì)點。求:

(1)求工件滑上傳送帶B點時的速度大小?

(2)求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間。

(3)假設(shè)傳送帶是白色的,工件為一煤塊,則工件從B滑到C的過程中,在傳送帶上留下黑色痕跡的長度S=?

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市寬甸二中高一下學(xué)期期初摸底測試物理卷(帶解析) 題型:計算題

在工廠的流水線上安裝水平傳送帶,可以把沿斜面滑下的工件用水平傳送帶進行傳送,可大大提高工作效率。如圖所示,一傾角的光滑斜面下端與水平傳送帶相連,一工件從高處的A點由靜止滑下后到達B點的速度為,接著以滑上水平放置的傳送帶。已知:傳送帶長,向右保持的運行速度不變,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù),,空氣阻力不計,工件可看成質(zhì)點。求:

(1)求工件滑上傳送帶B點時的速度大小
(2)求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間。
(3)假設(shè)傳送帶是白色的,工件為一煤塊,則工件從B滑到C的過程中,在傳送帶上留下黑色痕跡的長度S=?

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科目:高中物理 來源:2015屆遼寧省丹東市高一下學(xué)期期初摸底測試物理卷(解析版) 題型:計算題

在工廠的流水線上安裝水平傳送帶,可以把沿斜面滑下的工件用水平傳送帶進行傳送,可大大提高工作效率。如圖所示,一傾角的光滑斜面下端與水平傳送帶相連,一工件從高處的A點由靜止滑下后到達B點的速度為,接著以滑上水平放置的傳送帶。已知:傳送帶長,向右保持的運行速度不變,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù),空氣阻力不計,工件可看成質(zhì)點。求:

(1)求工件滑上傳送帶B點時的速度大小?

(2)求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間。

(3)假設(shè)傳送帶是白色的,工件為一煤塊,則工件從B滑到C的過程中,在傳送帶上留下黑色痕跡的長度S=?

 

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