Question

（2005?福建模擬）早期車站用的一種行李傳送裝置示意圖如圖所示，水平放置的傳送帶保持以υ=2m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．傳送帶兩端之間的距離L=l0m，其左側(cè)有一光滑斜槽，斜槽頂端高出傳送帶h=0.8m．斜槽末端水平且緊貼傳送帶左側(cè)．現(xiàn)有一物件從斜槽頂端靜止滑下，物件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2．求物件從傳送帶的左端運(yùn)動(dòng)到右端所用的時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體從光滑斜槽上滑下的過程中，斜槽的支持力對(duì)物體不做功，物體的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得物件到達(dá)斜槽末端時(shí)的速度υ₀．
物件在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到與傳送帶速度相同后，隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)牛頓第二定律求出物件的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出減速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：物件到達(dá)斜槽末端時(shí)，速度為υ₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=

1

2

mυ₀²    
  υ₀=4m/s    
物件在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到與傳送帶速度相同后，隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，減速時(shí)，
  a=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²   
減速所經(jīng)過的位移：s₁=

v2 -v 2 0

-2a

=

22-24

-2×2

m=3m   
這一過程所用時(shí)間：t₁=

v-v0

-a

=

2-4

-2

s=1s     
物件到達(dá)右端還需時(shí)間：t₂=

L-s1

v

=

10-3

2

=3.5s
物件從傳送帶左端到達(dá)右端共需時(shí)間：t=t₁+t₂=1+3.5=4.5s 
答：物件從傳送帶的左端運(yùn)動(dòng)到右端所用的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是分析物件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．