Question

火車(chē)A以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車(chē)B沿同方向以速度v₂（對(duì)地，且v₁＞v₂）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即緊急剎車(chē)，火車(chē)A做加速度大小為a₁的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
問(wèn)：（1）要使兩車(chē)不相撞，a₁應(yīng)滿足什么條件？
（2）若火車(chē)A開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，火車(chē)B的司機(jī)也同時(shí)開(kāi)始緊急剎車(chē)，其加速度大小為a₂，為了使火車(chē)A，B不發(fā)生相碰，則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，火車(chē)A、B之間的距離S應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）兩車(chē)相撞只能在速度相等前或相等時(shí)相撞，臨界情況是速度相等時(shí)恰好相撞，根據(jù)位移關(guān)系和速度關(guān)系求出臨界加速度．
（2）分情況討論，若A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不長(zhǎng)于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，臨界情況是速度相等時(shí)恰好相撞，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車(chē)的臨界距離．若B比A先停止運(yùn)動(dòng)．求出兩車(chē)速度為零時(shí)的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出臨界位移．

解答：解：（1）設(shè)火車(chē)的加速度a₀時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相碰，則
v1t-

1

2

a1t2=v2t+s
v₁-a₁t=v₂
即當(dāng)a1≥

(v1-v2)2

2s

時(shí)，兩車(chē)不會(huì)相撞．
（2）分兩種情況討論：
①若

v1

a1

＜

v2

a2

，即A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不長(zhǎng)于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，兩物體的速度相等，
即：v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得：t=

v1-v2

a1-a2

要使A、B不相撞，應(yīng)滿足：s≥v1t-

1

2

a1t2-(v2t-

1

2

a2t2)=

(v1-v2)2

2(a1-a2)

②若

v1

a1

＞

v2

a2

，那么B比A先停止運(yùn)動(dòng)．
設(shè)經(jīng)歷t₁時(shí)間，A的速度變速0，
經(jīng)歷t₂時(shí)間，B的速度變?yōu)?，
則有：v₁-a₁t₁=0，v₂-a₂t₂=0
要使A、B不相撞，應(yīng)滿足：
s≥(v1t1-

1

2

a1t12)-(v2t2-

1

2

a2t22)
即：s≥

v12a2-v22a1

2a1a2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等時(shí)相撞．