宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線(xiàn)上，均圍繞中點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求其中一顆恒星受到的合力．
（2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線(xiàn)，且相鄰恒星之間距離相等．求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
M
m
．
（1）其中一顆恒星受到的合力F=2×G
m2
L2
cos45°+G
m2
(
2
L)2
=
1+2
2
2
Gm2
L2
．
（2）設(shè)相鄰恒星之間的距離為L(zhǎng)，則有：G
Mm
L2
+G
Mm
(2L)2
+G
m2
(3L)2
=m?2Lω2
G
M2
L2
+G
Mm
(2L)2
-G
Mm
L2
=MLω2
聯(lián)立兩式解得
M
m
=
85
63

答：（1）其中一顆恒星受到的合力為
1+2
2
2
Gm2
L2
．
（2）內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
M
m
=
85
63
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（10分）某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求：
（1）衛(wèi)星的線(xiàn)速度大小；
（2）衛(wèi)星的向心加速度大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

按下表所給的數(shù)據(jù)，并已知引力常量，且認(rèn)為所有行星的軌道都是圓軌道，結(jié)合力學(xué)規(guī)律可知下列結(jié)論正確的是
行星名稱(chēng)
行星質(zhì)量m/千克
公轉(zhuǎn)周期T/年
到太陽(yáng)的平均距離R/×106千米
水星
3.2×1023
0.2
57.9
金星
4.88×1024
0.6
108.2
地球
5.979×1024
1.0
149.6
火星
6.42×1023
1.9
227.9
木星
1.901×1027
11.9
778.3
土星
5.68×1026
29.5
1427
天王星
8.68×1025
84.0
2869
海王星
1.03×1026
164.8
4486
A．可求出太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力與太陽(yáng)對(duì)火星的萬(wàn)有引力的比值
B．可求出木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度
C．可求出太陽(yáng)的質(zhì)量
D．可求出地球的自轉(zhuǎn)周期

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T(mén)，月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近月飛船，則其繞月運(yùn)行的線(xiàn)速度應(yīng)為多大．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

在半徑為R的某星球上，從高為h的平臺(tái)上水平踢出一球，欲擊中水平面上的A點(diǎn)，若兩次踢球的方向都相同，第一次初速度為v1，著地點(diǎn)比A近了a，第二次初速度為v2，著地點(diǎn)卻比A遠(yuǎn)了b，已知萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

2013年12月14日21時(shí)11分，“嫦娥三號(hào)”在月球表面虹灣著陸區(qū)成功實(shí)現(xiàn)軟著陸．標(biāo)志著我國(guó)成為世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)探測(cè)器登陸月球的國(guó)家．若測(cè)得“嫦娥三號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V=
4
3
πR3，則可估算月球的（　　）
A．密度B．質(zhì)量C．半徑D．自轉(zhuǎn)周期

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

太陽(yáng)系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，已知地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為1.5×1011m，結(jié)合下表所給的數(shù)據(jù)，可知火星與太陽(yáng)之間的平均距離約為（　�。�
水星金星地球火星木星土星
公轉(zhuǎn)周期（年）0.2410.6151.001.8811.929.5
A．1.2×1011mB．2.3×1011mC．4.6×1011mD．6.9×1011m

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的北斗衛(wèi)星內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，則物體（　　）
A．不受地球引力作用
B．所受地球引力提供為向心力
C．加速度為零
D．向心力為零

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的質(zhì)量表達(dá)式為_(kāi)_____，地球平均密度的表達(dá)式為_(kāi)_____．

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