Question

10．一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　�。�

• A． A、B兩球與支架構(gòu)成的系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒
• B． A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小
• C． A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為90°
• D． A、B兩球的最大速度之比為2：1

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來(lái)說(shuō)機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以分析A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能應(yīng)最�。�
由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．轉(zhuǎn)動(dòng)半徑固定，根據(jù)v=ωr求解線速度的比值．

解答 解：A、球A和B組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功機(jī)械能守恒，故A正確；
B、A球的速度最大，B球的速度也最大，則兩球的總動(dòng)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，兩小球的總重力勢(shì)能最小，故B正確；
C、設(shè)當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²
解得：v_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過(guò)程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．