Question

5．如圖所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，R為電阻箱．圖乙為電源的輸出功率P與電流表示I的關(guān)系圖象，電流表為理想電表，其中電流為I₁、I₂時對應(yīng)的外電阻分別為R₁、R₂，電源的效率分別為η₁、η₂，輸出功率均為P₀．下列說法中正確的是（　　）

• A． R₁＜R₂
• B． I₁+I₂＞$\frac{E}{r}$
• C． R₁R₂=r²
• D． η₁=η₂

Answer 1

分析 由圖象知電流關(guān)系，根據(jù)閉合電路歐姆定律可明確電阻關(guān)系；而電流為I₁、I₂時電源的輸出功率相等，據(jù)此由功率公式P=UI和閉合電路歐姆定律結(jié)合，進(jìn)行分析便可求解．

解答 解：A、由閉合電路歐姆定律可知：I=$\frac{E}{r+R}$，由圖可知，I₁＜I₂，則R₁＞R₂，故A錯誤；
B、由閉合電路歐姆定律得：U=E-Ir，輸出功率為：P=UI=EI-I²r，由圖有 EI₁-I₁²r=EI₂-I₂²r，整理得：I₁+I₂=$\frac{E}{r}$，故B錯誤
C、根據(jù)電功率表達(dá)式，P₀=I₁²R₁=I₂²R₂，且I=$\frac{E}{R+r}$，則有：$\frac{{E}^{2}}{（r+{R}_{1}）^{2}}$R₁=$\frac{{E}^{2}}{{（r+{R}_{2}）}^{2}}$R₂；
整理得：R₁R₂=r²，故C正確；
D、根據(jù)電源的效率可得：η=$\frac{{P}_{0}}{EI}$，因I₁＜I₂，因此η₁＞η₂；故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握閉合電路歐姆定律和功率公式，結(jié)合圖象的信息列出表達(dá)式，再進(jìn)行分析．注意明確功率相等的意義以及對應(yīng)的表達(dá)式的書寫．