Question

如圖所示，正方形區(qū)域abcd邊長(zhǎng)L＝8cm，內(nèi)有平行于ab方向指向bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝3750 V/m，一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，沿電場(chǎng)中心線RO飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面cd、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，一進(jìn)入該區(qū)域即開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（設(shè)點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以界面PS為界限，且不受PS影響）。已知cd、PS相距12cm，粒子穿過(guò)PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹Nm²/C²，不計(jì)粒子所受重力）試求：

（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小與方向；

（2）點(diǎn)電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

(1) v＝2.5×10⁶ m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下

(2) 點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電 1.04×10^－8C

解析:

（1）粒子在正方形區(qū)域abcd中做類平拋運(yùn)動(dòng)。在RO方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，；在ab方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ------------------------1分

 ------------------------2分

粒子射出dc邊界時(shí)

v_y＝at₁＝1.5×10⁶ m/s  ------------------------2分          

 v_x＝v₀＝2×10⁶ m/s

粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v＝=2.5×10⁶ m/s -----------------2分

粒子的速度偏向角的正切為tanq＝v_y/ v₀＝0.75， q＝37°   ------------------------2分

粒子飛出電場(chǎng)后在界面cd、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小為v＝2.5×10⁶ m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下。 -----------1分

（2）粒子由界面ab運(yùn)動(dòng)到界面PS的過(guò)程中豎直方向上的位移

        ------------------------2分

由題意，粒子穿過(guò)界面PS時(shí)速度方向和庫(kù)侖力方向垂直，庫(kù)侖力提供向心力。

所以點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，------------------------1分

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝y/cosq＝0.15 m   -----------------2分