Question

如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩個(gè)電子分別從a、b兩點(diǎn)沿圖示方向射人磁場(chǎng)且恰好在bc邊的中點(diǎn)p處相遇，不計(jì)兩電子間的作用力，不計(jì)重力，電子的比荷(

e

m

)為k．求：
（1）兩電子速率之比

νa

νb

．
（2）兩電子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間差△t．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何方法畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出兩個(gè)電子軌跡半徑，可由牛頓第二定律和向心力列式，求得速率之比；
（2）兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)周期相同．根據(jù)軌跡，得出軌跡所對(duì)的圓心角，得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，即可求出時(shí)間差．

解答：解：（1）如圖，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為L(zhǎng)，rb=

L

4

…①
 由幾何知識(shí)得
   L2+(

L

2

)2=d2，cosθ=

L

d

，cosθ=

d 2

ra

解得：ra=

5

8

L…②
據(jù)牛頓第二定律 qvB=

mv2

r

…③
得：v=

qBr

m

則得

va

vb

=

ra

rb

=

5

2

…④
（2）兩電子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，都為 T=

2πr

v

=

2πm

Bq

=

2π

kB

…⑤
如圖sina=

L 2

ra

=

4

5

ta=

π-a

2π

T=

1

kB

(π-arcsin

4

5

)…⑥
 tb=

1

2

T

π

kB

…⑦
△t=tb-ta=

1

kB

arcsin

4

5

…⑧
答：
（1）兩電子速率之比

νa

νb

為

5

2

．
（2）兩電子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間差△t為

1

kB

arcsin

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，同時(shí)還要注意幾何關(guān)系的運(yùn)用．