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如圖所示,正方形區(qū)域abcd邊長L=8cm,內有平行于ab方向指向BC邊的勻強電場,場強E=3750V/m,一帶正電的粒子電量q=10-10C,質量m=10-20kg,沿電場中心線RO飛入電場,初速度v0=2×106m/s,粒子飛出電場后經過界面cd、PS間的無電場區(qū)域后,進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域,一進入該區(qū)域即開始做勻速圓周運動(設點電荷左側的電場分布以界面PS為界限,且不受PS影響).已知cd、PS相距12cm,粒子穿過PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上.(靜電力常數(shù)k=9×109Nm2/C2)試求:

(1)粒子穿過界面PS時偏離中心線OR的距離y;
(2)粒子穿過界面PS時的速度大小與方向;
(3)O點與PS面的距離x;
(4)點電荷Q的電性及電量大小.
分析:(1)帶電粒子垂直進入勻強電場后,只受電場力,做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻加速直線運動.由牛頓第二定律求出加速度,由運動學公式求出粒子飛出電場時的側移y1;由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離y.
(2)由運動學公式和速度的合成求出粒子離開電場時的速度大小和方向,由于離開電場后粒子做勻速直線運動,即可得到粒子穿過界面PS時的速度大小與方向;
(3)由幾何知識求解O點與PS面的距離x;
(4)帶電粒子進入界面PS后做圓周運動,最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上,根據運動情況即可畫出軌跡,由幾何知識求得軌跡的半徑,根據牛頓第二定律和向心力公式求解點電荷Q的電量大。
解答:解:(1)粒子在偏轉電場中做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,則有
   水平方向:L=v0t.
   豎直方向:y1=
1
2
at2

  又qE=ma,
  則a=
qE
m

得y1=
qEL2
2m
v
2
0

代入解得,y1=0.03m=3cm.
根據幾何知識得:y:y1=(s+
L
2
):
L
2
,
解得 y=4y1=12 cm
(2)vy=at=
qEL
mv0
=1.5×106 m/s,vx=v0=2×106 m/s
粒子離開電場時的速度大小為v=
v
2
x
+
v
2
y
=2.5×106 m/s
粒子的速度偏向角的正切為tanθ=
vy
v0
=0.75,得θ=37°
由于離開電場后粒子做勻速直線運動,則得粒子穿過界面PS時的速度大小為2.5×106 m/s,方向與水平成37°角斜向下右下方.
(3)由幾何關系得 x=y tanθ=9cm
(4)帶電粒子帶正電,則知點電荷Q粒子帶負電.
粒子做圓周運動的半徑為R=
y
cosθ
=15 cm
kQq
R2
=m
v2
R
        得Q=
mRv2
kq
=1.04×10-8
答:(1)粒子穿過界面PS時偏離中心線OR的距離y是12cm;
(2)粒子穿過界面PS時的速度大小為2.5×106 m/s,方向與水平成37°角斜向下右下方;
(3)O點與PS面的距離x是9cm;
(4)點電荷Q的電性是負電,電量大小為1.04×10-8C.
點評:題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合,分析粒子的受力情況和運動情況是基礎.難點是運用幾何知識解出對應的邊長.
練習冊系列答案
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a點
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e
m
)
為k.求:
(1)兩電子速率之比
νa
νb

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