Question

(9分)如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)。已知半圓軌道的半徑R=0．9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s2，試求：

（1）摩擦力對(duì)物塊做的功；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ。

Answer 1

（1）4.5J   (2) 60N    (3) 60°

解析試題分析：（1）設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁,經(jīng)過(guò)C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以，由牛頓第二定律得：
mg=mv₁²/R
解得v₁=3m/s
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為w，由動(dòng)能定理得：
W=mv₁²/2=4.5J
(2)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v₂，對(duì)由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，有機(jī)械能守恒定律得：
mv₁²/2+mg2R=mv₂²/2
小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為F_N,由牛頓第二定律得：
F_N-mg=mv₂²/R
聯(lián)立解得：F_N=60N
由牛頓第三定律可知，小物體對(duì)軌道的壓力大小為：
F_N^’=F_N=60N
(3)小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h=gt²/2
t=s
設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為v_x、v_y，速度與豎直方向夾角為a，則
V_x=v₂
V_y=gt
tana= V_x/ V_y
tana=
a=60°
由幾何關(guān)系得：θ=a=60°
考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)。