Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k=40.0N/m的輕質(zhì)水平彈簧左端固定在壁上，右端系一質(zhì)量M=3.0kg的小物塊A，A的右邊系一輕細(xì)線，細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的滑輪后與輕掛鉤相連，小物塊A放在足夠長的桌面上，它與桌面的滑動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力�；�輪以左的輕繩處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的長度為自然長度�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=2.0kg的物體B輕掛在鉤上，然后松手，在此后的整個(gè)運(yùn)動過程中，求：

（1）小物塊A速度達(dá)到最大時(shí)的位置；
（2）彈簧彈性勢能的最大值；
（3）小物塊A克服摩擦力所做的功。 

Answer 1

(1) 0.35m   (2) 9.8J  (3)4.8J

解析試題分析：解題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是該簡諧運(yùn)動的振子是A、B兩物體組成的系統(tǒng)；二是該振子向右振動和向左振動的平衡位置因?yàn)槟Σ亮Ψ较虻母淖兌�不同�?br />取水平向右的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O為小物塊A的初始位置
（1）對A、B兩物體組成的系統(tǒng)，物體A向右運(yùn)動
   
第1次向右運(yùn)動到a=0時(shí)位置時(shí)， A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)A的坐標(biāo)為x₁
     
 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/0/19f1r3.png" style="vertical-align:middle;" />皆為恒力，彈力為線性回復(fù)力，所以系統(tǒng)向右的運(yùn)動是以為平衡位置的簡諧運(yùn)動。從A開始向右運(yùn)動到系統(tǒng)速度為零， A向右運(yùn)動的距離為 2 x₁=0.7m。       
由能量守恒得        
 
（3）由于，A開始向左做加速運(yùn)動    
 
設(shè)向左運(yùn)動A的平衡位置為x₂
 
 
當(dāng)A、B兩物體組成的系統(tǒng)向左運(yùn)動到速度為零的位置，A的坐標(biāo)為x₃
處
此時(shí)，所以A靜止在x₃處
整個(gè)過程A運(yùn)動的路程為
 
克服摩擦力所做的總功 
考點(diǎn)：此題是力學(xué)的綜合題目。主要通過彈簧振子的振動考查牛頓定律及能量守恒定律。