Question

在如圖所示的xoy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有帶正電的小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸的正方向豎直向上拋出，它的初動(dòng)能為5J，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí)，動(dòng)能為4J．
（1）試分析說(shuō)明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動(dòng)；
（2）若帶電小球落回到x軸上的P點(diǎn)，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置，并大致繪出其軌跡；
（3）求帶電小球到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到重力（豎直向下）和電場(chǎng)力（水平向右）的作用；由于小球初速度豎直向上，初速度水平分量為零，故小球豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（豎直上拋運(yùn)動(dòng)），水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，從而求出運(yùn)動(dòng)的位移之比，進(jìn)而畫(huà)出圖象；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)分解可知，豎直方向豎直上拋，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到重力（豎直向下）和電場(chǎng)力（水平向右）的作用；
由于小球初速度豎直向上，初速度水平分量為零，故小球豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（豎直上拋運(yùn)動(dòng)），水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，小球從O點(diǎn)到M的時(shí)間與從M點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間相等，又水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故兩端連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)水平位移之比為1：3，得P點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示；
（3）設(shè)小球在M點(diǎn)的速度為v₁，在P點(diǎn)的速度為v，將v沿水平方向和豎直方向分解，水平分量為v₂，豎直分量為v₃；
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知：v₃=v₀----------①
水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v₁沿水平方向，故v₂=2v₁----------②
由題意可知Eko=

1

2

m

v

2 0

=5J，EkM=

1

2

m

v

2 1

=4J----------③
P點(diǎn)的動(dòng)能Ekp=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 2

+

v

2 3

)----------④
由①②③④四式，解得E_kP=21J．
答：（1）小球豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（豎直上拋運(yùn)動(dòng)），水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）如圖所示；
（3）帶電小球到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為21J．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)；M點(diǎn)為最高點(diǎn)，則豎直方向的分速度為零；豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性．注意不一定求動(dòng)能就把速度求出來(lái)，有時(shí)只需要知道速度之比即可，難度適中．