Question

（2011?浙江模擬）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面的正三角形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B₂=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C，質(zhì)量m=8.0×10^-26 kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向三角形磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°．則：
（1）離子運動的速度為多大？
（2）試討論正三角形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，正三角形磁場區(qū)域的最小邊長分別為多少？并求出其在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）離子沿直線穿過相互垂直的勻強磁場和勻強電場，電場力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求解速度v．
（2）由題，離子穿出磁場通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°則當勻強磁場方向垂直紙面向外時，速度偏向角為60°，則軌跡圓心角為60°，作出面積最小的正三角形磁場區(qū)域，由幾何知識最小邊長．當勻強磁場方向垂直紙面向里時，離子轉(zhuǎn)過300°時，穿出磁場，軌跡為

5

6

圓弧，作出面積最小的正三角形磁場區(qū)域，由幾何知識最小邊長．

解答：解：（1）由于離子直線穿過平行板器件，B₁qv=Eq
      可得 v=

E

B1

=5×10⁵ m/s
    （2）根據(jù)B₂ qv=m

v2

r

      可知離子在磁場B₂中圓周運動的半徑r=

mv

qB2

=0.2m
      若磁感應(yīng)強度B₂的方向垂直紙面向外，
          根據(jù)幾何關(guān)系（如圖），正三角形的區(qū)域的最小邊長a=r=0.2m
          此時離子在磁場中運動的時間t=

πm

3qB2

=

4π

3

×10-7s=4.2×10-7s
     若磁感應(yīng)強度B₂的方向垂直紙面向里，由數(shù)學(xué)知識可知，正三角形最小邊長a=r+

4 3

3

r=0.66m 
          此時離子在磁場中運動的時間t=

5πm

3qB2

=

20π

3

×10-7s=2.1×10-6s
答：（1）離子運動的速度為5×10⁵ m/s．
    （2）若磁感應(yīng)強度B₂的方向垂直紙面向外，正三角形的區(qū)域的最小邊長a=0.2m，離子在磁場中運動的時間為4.2×10^-7s．
         若磁感應(yīng)強度B₂的方向垂直紙面向里，正三角形最小邊長為0.66m，離子在磁場中運動的時間為2.1×10^-6s．

點評：本題主要考查運用幾何知識作粒子運動軌跡的能力．本題還用到粒子速度偏向角等于軌跡的圓心角這個結(jié)論．