Question

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；
（3）假設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從p點(diǎn)出發(fā)到達(dá)y軸的時(shí)間t．

Answer 1

分析：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解；
粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度根據(jù)（1）可求解，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得半徑r，從而可求磁場(chǎng)強(qiáng)度；
分段求出粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中、及出磁場(chǎng)后的時(shí)間，三段時(shí)間之和即為所求總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：x=v₀t=2h
y=

1

2

at2=h
qE=ma
聯(lián)立以上各式可得：E=

m v 2 0

2qh

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為：v_y=at=v₀
所以v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0，方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角  
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，故qvB=

mv2

r

當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，
此時(shí)有：r=

2

2

L，所以：B=

2mv0

qL

（3）由（1）中粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

2h

v0

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)圓心角α=

π

2

（如圖）

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

α

2π

T=

πm

2qB

粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t3=

2 2 h

2 v0

=

2h

v0

粒子由P點(diǎn)出發(fā)到達(dá)y軸總時(shí)間t=t1+t2+t3=

4h

v0

+

πm

2qB

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為

2mv0

qL

；
（3）粒子從p點(diǎn)出發(fā)到達(dá)y軸的時(shí)間為

4h

v0

+

πm

2qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過程，并結(jié)合各過程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．