Question

（12分）如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點正上方某處A點以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為多少？

(2)小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？

(3)小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)2m/s　(2)7.1N　(3)0.35m

【解析】(1)小球從A運動到B為平拋運動，有：

rsin45°＝v₀t

在B點有：tan45°＝

解以上兩式得：v₀＝2m/s

(2)在B點由運動的合成與分解有：

v_B＝＝2m/s

小球在管中受三個力作用，則小球在管中以v_B＝2m/s做勻速圓周運動

由圓周運動的規(guī)律可知圓管對小球的作用力

F_N＝m＝7.1N

據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�圓管的壓力F_N′＝F_N＝7.1N

(3)據(jù)牛頓第二定律得小球在斜面上滑的加速度

a＝＝8m/s²

由勻變速運動規(guī)律得：

小球在CD斜面上運動的最大位移s＝＝m＝0.35m.

答案：(1)2m/s　(2)7.1N　(3)0.35m

根據(jù)平拋運動特點和撞擊到斜面的速度方向求出水平初速度，在B點把速度進行分解，垂直斜面的分速度減小為零，根據(jù)圓周運動合力提供向心力求出正壓力