Question

如圖所示，BC為半徑R=0.144m的

1

4

圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過(guò)不伸長(zhǎng)的輕繩與套在豎直光滑細(xì)桿的滑塊Q連接；開(kāi)始時(shí)，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.4m，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現(xiàn)把Q從靜止釋放，當(dāng)下落h=0.3m時(shí)，P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力．取g=10m/s²．試求：
（1）在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大�。�
（2）在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大��；
（3）滑塊P、Q的質(zhì)量之比，即

mP

mQ

=？

Answer 1

分析：（1）P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出P的速度；
（2）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子的速度等于P的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可求解Q的速度；
（3）PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解質(zhì)量之比．

解答：解：（1）P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
mPg=mP

vP2

R

解得：vP=

gR

=

1.44

=1.2m/s
（2）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子的速度等于P的速度，根據(jù)幾何關(guān)系有：
vQ?

0.3

0.32+0.42

=vP
解得：vQ=1.2×

0.5

0.3

=2m/s
（3）PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

 mP vP2+

1

2

 mQ vQ2=m_Qgh
帶入數(shù)據(jù)有：
0.72m_P+2m_Q=3m_Q
解得：

mP

mQ

=

1

0.72

答：（1）在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大小為1.2m/s；（2）在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大小為2m/s；（3）滑塊P、Q的質(zhì)量之比為

1

0.72

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無(wú)壓力，重力提供向心力，繩子的速度始終等于P的速度，難度適中．