如圖所示,BC為半徑等于R=豎直放置的光滑細(xì)圓管,O為細(xì)圓管的圓心,BO與豎直線的夾角為45°;在圓管的末端C連接一光滑水平面,水平面上一質(zhì)量為M=1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接,輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出,恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管,小球從進(jìn)入圓管開始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用,當(dāng)小球運(yùn)動到圓管的末端C時作用力F立即消失.小球過后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞(g=10m/s2).求:
(1)小球在A點(diǎn)水平拋出的初速度v0;
(2)小球在圓管運(yùn)動中對圓管的壓力N;
(3)彈簧的最大彈性勢能EP.
(1)
(2)N
(3)
(1)小球從A運(yùn)動到B為平拋運(yùn)動,有:
(2分)
在B點(diǎn),有: (2分)
解以上兩式得: (2分)
(2)在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動的速度規(guī)律有: (2分)
小球在管中的受力分析為三個力:由于重力與外加的力F平衡,故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力,得小球在管中以做勻速圓周運(yùn)動
由圓周運(yùn)動的規(guī)律得細(xì)管對小球的作用力 (2分)
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)?xì)管的壓力 (2分)
(3)小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞,動能損失最大,但動量守恒.設(shè)碰撞后的共同速度為v2,則:
mvB=(m+M)v2 (2分)
代入數(shù)據(jù)解得:v2=0.5m/s (2分)
木塊(包括小球)壓縮彈簧至最短時其動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,故彈簧的最大彈性勢能:
(2分)
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